Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với n = 0 => A = 03 - 2.02 + 2.0 - 4 = -4 ko là số nguyên tố
n = 1 => A = 13 - 2.12 + 2.1 - 4 = 1 - 2 + 2 - 4 = -3 ko là số nguyên tố
n = 2 => A = 23 - 2.22 + 2.2 - 4 = 0 ko là số nguyên tố
n = 3 => A = 33 - 2.32 + 2.3 - 4 = 11 là số nguyên tố
Với n \(\ge\)4 => A = n3 - 2n2 + 2n - 4 = n2(n - 2) + 2(n - 2) = (n2 + 2)(n - 2) có nhiều hơn 2 ước
=> A là hợp số
Vậy Với n = 3 thì A là số nguyên tố
Lời giải:
Đặt $7p+1=a^3$ với $a$ là số tự nhiên.
$\Leftrightarrow 7p=a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$
Đến đây có các TH:
TH1: $a-1=7; a^2+a+1=p$
$\Rightarrow a=8; p=73$ (tm)
TH2: $a-1=p, a^2+a+1=7$
$\Rightarrow a=2$ hoặc $a=-3$
$\Rightarrow p=1$ hoặc $p=-4$ (không thỏa mãn)
TH3: $a-1=7p; a^2+a+1=1$ (dễ loại)
TH4: $a-1=1; a^2+a+1=7p$ (cũng dễ loại)
Ta thấy :
\(2^3=7.1+1\left(p=1\right)\)
\(4^3=7.9+1\left(p=9\right)\)
\(8^3=7.73+1\left(p=73\right)\)
\(16^3=7.585+1\left(p=585\right)\)
\(32^3=7.4681+1\left(p=4681\right)\)
.....
\(\left(2k\right)^3=7.4681+1\left(p=2k\right)\) (k là số chẵn, k>=1)
\(\Rightarrow p\in\left\{1;9;73;585;4681...\right\}\)
Đặt 7p + 1 = n^3 (n > 2)
=> 7p = (n - 1)(n^2 + n + 1)
Ta có 2 TH :
TH1 : n - 1 = 7 \(\forall\)n^2 + n +1 = p => n = 8 => p = 73
TH2 : n - 1 = p \(\forall\) n^2 + n + 1 =7 => ....
Lời giải:
Đặt 7�+1=�37p+1=a3 với �a là số tự nhiên.
⇔7�=�3−1=(�−1)(�2+�+1)⇔7p=a3−1=(a−1)(a2+a+1)
Đến đây có các TH:
TH1: �−1=7;�2+�+1=�a−1=7;a2+a+1=p
⇒�=8;�=73⇒a=8;p=73 (tm)
TH2: �−1=�,�2+�+1=7a−1=p,a2+a+1=7
⇒�=2⇒a=2 hoặc �=−3a=−3
⇒�=1⇒p=1 hoặc �=−4p=−4 (không thỏa mãn)
TH3: �−1=7�;�2+�+1=1a−1=7p;a2+a+1=1 (dễ loại)
TH4: �−1=1; �2+�+1=7�a−1=1; a2+a+1=7p (cũng dễ loại)
Lý thuyết :
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Mọi số tự nhiên >1 bao giờ cũng có ước nguyên tố .
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước
- Tập hợp số nguyên tố là vô hạn
- Số 0 và 1 không phải là số nguyên tố; cũng không là hợp số
- Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
- Số a và b gọi là 2 số nguyên tố cùng nhau
- p là số nguyên tố; p > 2 có dạng : p = 4n + 1 hoặc p= 4n+3
- p là số nguyên tố; p > 3 có dạng : p = 6n +1 hoặc p =6n + 5
- Ước nguyên tố nhỏ nhất của hợp số N là 1 số không vượt quá √N
- số nguyên tố Mecxen có dạng 2^p - 1 (p là số nguyên tố )
- Số nguyên tố Fecma có dạng 2^(2n) + 1 (n Є N)
Khi n = 5. Euler chỉ ra 2^(2.5) + 1 = 641.6700417 (hợp số )
Bài tập:
Đặt 2p + 1 = n³ với n là số tự nhiên
Cách giải: phân tích ra thừa số
Dùng tính chất : Số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó.
Giải:
♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
♫ Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
♫ Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
Đáp số : p = 13
thay 2p+1 là 7p+1 nha
thay vào mak tự làm sẽ thông minh hơn@@
\(7p+1=a^3\)( a là số nguyên )
\(\Rightarrow7p=a^3-1\)
\(\Rightarrow7p=\left(a-1\right)\left(a^3+a+1\right)\)( Phân tích ra hằng đẳng thức )
\(\Rightarrow7p⋮a-1\)
Mà 7 và p đều là các số nguyên tố nên ta xét 2 trường hợp:
Làm nốt đi xét các trường hợp rồi thay vô giải là xong nha :3
Ta có: \(x^4+2^{4n+2}=\left(x^2\right)^2+\left(2^{2n+1}\right)^2=\left(x^2\right)^2+2.x^2.2^{2n+1}+\left(2^{2n+1}\right)^2-2.x^2.2^{2n+1}\)
\(=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-4.2^{2n}.x^2=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-\left(2.2^n.x\right)^2=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-\left(2^{n+1}.x\right)^2\)
\(=\left(x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}\right)\left(x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}\right)\)
Để A là số nguyên tố thì \(\orbr{\begin{cases}x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\\x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\end{cases}}\)
Do x, n là số tự nhiên nên \(x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}>2>1\)
Vậy thì \(x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2^n\right)^2+2^{2n}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}n=0\\x=1\end{cases}}\)
Ta có : n^4+4
=n^4+4n^2+4-4n^2
=(n^2+2)^2-4n^2
=(n^2-2n^2+2)(n^2+2n^2+2)
={(n-1)^2+1}{(n+1)^2+1} #
lúc này có hai trường hợp xảy ra
*(n-1)^2+1=1-->(n-1)^2=0
--->n-1=0-->n=1
Thay vào # ta được: n^4+1=5(là số nguyên tố )
*(n+1)^2+1=1-->(n+1)^2=0-->n=-1(loại vì n là số tự nhiên
Vậy n=1 thì n^4+4=5 là số nguyên tố
nếu đúng thì k nha
Để giải phương trình \(a^{2} = 7 p^{4} + 9\) với \(a\) là số tự nhiên và \(p\) là số nguyên tố, ta làm như sau: