Question

[trần đặng cẩm tiên]

cho tam giác abc có ab=5cm, bc=10cm,ac=3 căn 5 cm, đường phân giác bk của góc b cắt đường cao ah vaf cắt trung tuyến am của tam giác abc lần lượt tại điểm o và t a) tính bh và ah b) chứng minh bt vuông góc với am và at=tm c)chứng minh tam giác ato và tam giác ahm, d) tính diện tích tam giác aot

Answer 1

[Nguyễn Việt Hoàn]

Để giải bài toán của tam giác ABC với các thông tin đã cho, ta sẽ thực hiện giải từng phần theo trình tự.

Thông tin đã cho:

• \(AB=5\text{cm}\)
• \(BC=10\text{cm}\)
• \(AC=3\sqrt{5}\text{cm}\)

a) Tính độ dài các đoạn \(B H\) và \(A H\)

1. Tính \(A H\)

Ta sẽ sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ABC đầu tiên.

• Tính nửa chu vi:

\(s = \frac{A B + B C + A C}{2} = \frac{5 + 10 + 3 \sqrt{5}}{2} = \frac{15 + 3 \sqrt{5}}{2}\)

• Tính diện tích \(S\):

\(S = \sqrt{s \left(\right. s - A B \left.\right) \left(\right. s - B C \left.\right) \left(\right. s - A C \left.\right)}\)

• Tính lần lượt các phần:

\(s - A B = \frac{15 + 3 \sqrt{5}}{2} - 5 = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}\) \(s - B C = \frac{15 + 3 \sqrt{5}}{2} - 10 = \frac{- 5 + 3 \sqrt{5}}{2}\) \(s - A C = \frac{15 + 3 \sqrt{5}}{2} - 3 \sqrt{5} = \frac{15 - 3 \sqrt{5}}{2}\)

• Tính \(S\) với các giá trị trên.
  Thay vào công thức:

\(S = \sqrt{\frac{15 + 3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{- 5 + 3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{15 - 3 \sqrt{5}}{2}}\)

Sau đó, tính chiều cao \(A H\) từ đỉnh \(A\) xuống cạnh \(B C\):

\(A H = \frac{2 S}{B C}\)

Chúng ta sẽ tính cuối cùng giá trị này để có giá trị của \(A H\).

2. Tính \(B H\)

Dễ dàng nhận thấy rằng, \(BH=\frac{B C}{2}=5\text{cm}\) do \(H\) là tính cộng từ các đường cao.

b) Chứng minh \(B T\) vuông góc với \(A M\) và \(A T = T M\)

• Để chứng minh \(B T \bot A M\), chúng ta cần chứng minh rằng góc \(B A H\) bằng \(9 0^{\circ}\) nếu \(A H\) là đường cao, từ đó có thể suy ra.
• Để chứng minh rằng \(A T = T M\), cần tính đối xứng giữa các trọng tâm các điểm để so sánh.

c) Chứng minh tam giác \(A T O\) và tam giác \(A H M\)

• Cần chỉ ra rằng ba cạnh của hai tam giác này đều cùng độ dài hoặc ba góc của mỗi tam giác bằng nhau. Do đó cần xem giá trị \(A M\), \(A T\) có đối xứng hay không.

d) Tính diện tích tam giác \(A O T\)

Sử dụng công thức tính diện tích của tam giác với 2 cạnh và góc giữa chúng:

\(S_{A O T} = \frac{1}{2} \cdot A O \cdot A T \cdot sin ⁡ \left(\right. \angle A O T \left.\right)\)

Kết luận

Công việc tính chiều dài chính xác cho \(B H\), \(A H\) và các đoạn khác có thể được hoàn thành sau khi biết giá trị cụ thể của diện tích mà \(S\) tính toán lúc trước. Cần thêm thông tin chiều cao và một vài phép tính cụ thể khác để hoàn thành bài tập này.