Question

[Nguyễn Khánh Toàn]

một con chim bắc cực - loài chim săn mồi - có thể đạt đến vận tốc 58m/giây . khi săn mồi , con chim cắt có thể tìm đến vị trí rất cao sau đó lợi dụng trọng lực để lao xuống con mồi bên dưới.

a] nếu lao từ độ cao 522m xuống mặt đất thì con chim này mất bao nhiêu thời gian?

b] một thử nghiệm khác cho thấy chim cắt còn có thể đạt được tốc độ 82m/giây khi được thả từ độ cao 4182m.tính thời gian con chim này chạm mặt đất khi được thả từ độ cao đó.

Answer 1

[Gia Bao]

Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn giải bài toán về con chim bắc cực lao từ trên cao xuống mặt đất nhé.

---

Bài toán

Con chim bắc cực lao từ độ cao h xuống mặt đất, vận tốc ban đầu khi lao xuống là 0 (giả sử chim bắt đầu rơi tự do), gia tốc trọng trường g = 9.8 m/s².

a] Lao từ độ cao 522m

Tính thời gian t để chim chạm đất.

b] Lao từ độ cao 4182m, vận tốc cuối đạt 82 m/s

Tính thời gian t để chim chạm đất.

---

Phân tích và giải

a] Tính thời gian rơi tự do từ độ cao 522m

Công thức rơi tự do:

\(h = \frac{1}{2} g t^{2}\)

Giải t:

\(t = \sqrt{\frac{2 h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 522}{9.8}} = \sqrt{\frac{1044}{9.8}} \approx \sqrt{106.53} \approx 10.32 \&\text{nbsp};\text{gi} \hat{\text{a}} \text{y}\)

Đáp án a: Chim mất khoảng 10.32 giây để chạm đất.

---

b] Lao từ độ cao 4182m, vận tốc cuối đạt 82 m/s

Ở đây, vận tốc cuối v = 82 m/s, độ cao h = 4182 m.

Kiểm tra xem vận tốc cuối có phù hợp với rơi tự do không:

Vận tốc cuối khi rơi tự do từ độ cao h:

\(v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 4182} = \sqrt{81967.2} \approx 286.4 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\)

Vận tốc 82 m/s nhỏ hơn nhiều vận tốc rơi tự do từ 4182m (286.4 m/s), có thể chim không rơi tự do mà có vận tốc ban đầu khác 0 hoặc bị lực cản không khí.

Giả sử chim được thả từ độ cao 4182m với vận tốc ban đầu v0 = 0, thời gian rơi:

\(t = \sqrt{\frac{2 h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 4182}{9.8}} = \sqrt{853.47} \approx 29.22 \&\text{nbsp};\text{gi} \hat{\text{a}} \text{y}\)

Nếu vận tốc cuối là 82 m/s, ta có thể tính thời gian bằng công thức vận tốc:

\(v = g t \Rightarrow t = \frac{v}{g} = \frac{82}{9.8} \approx 8.37 \&\text{nbsp};\text{gi} \hat{\text{a}} \text{y}\)

Kiểm tra quãng đường rơi trong thời gian này:

\(s = \frac{1}{2} g t^{2} = 0.5 \times 9.8 \times \left(\right. 8.37 \left.\right)^{2} = 4.9 \times 70.06 = 343.3 \&\text{nbsp};\text{m}\)

Chim chỉ rơi được 343.3m trong 8.37 giây, không phải 4182m.

---

Kết luận

• Nếu chim rơi tự do từ 4182m, thời gian rơi khoảng 29.22 giây, vận tốc cuối khoảng 286.4 m/s.
• Vận tốc 82 m/s có thể là vận tốc chim đạt được trong một giai đoạn lao xuống, không phải vận tốc cuối khi chạm đất.

---

Tóm tắt đáp án

Độ cao (m)	Thời gian rơi (giây)	Vận tốc cuối (m/s)
522	10.32	~101 (tính ra)
4182	29.22 (rơi tự do)	~286.4 (rơi tự do)

---

Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc bài toán có giả thiết khác, bạn cứ hỏi nhé!