Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C=\dfrac{x^2+8}{x^2-2}\)
\(x^2\ge0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+8\ge8\\x^2-2\ge-2\end{matrix}\right.\)
Mà \(C\) nhỏ nhất nên: \(x^2-2\) phải lớn nhất
\(x^2+8>0\Leftrightarrow x^2-2< 0\) ( để C nhỏ nhất)
\(\Leftrightarrow x^2-2=-1\Rightarrow x^2=1\)
\(min_C=\dfrac{1+8}{1-2}=-9\) Xảy ra khi
\(x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
2)
\(A=x^4+3x^2\)
\(A=x^4+3x^2+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\)
\(A=\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)
\(x^2\ge0\Rightarrow x^2+\dfrac{3}{2}\ge\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge\dfrac{9}{4}\)
\(A=\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
\(B=\left(x^4+5\right)^2+2\)
\(x^4\ge0\Leftrightarrow x^4+5\ge5\Leftrightarrow\left(x^4+5\right)^2\ge25\)
\(B=\left(x^4+5\right)^2+2\ge27\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x^4=0\Leftrightarrow x=0\)
1.
b) \(B=\left|x+8\right|+\left|x+18\right|+\left|x+50\right|\)
Ta có:
\(B=\left|x+8\right|+\left|x+18\right|+\left|x+50\right|\ge\left(\left|x+8\right|+\left|-50-x\right|\right)+\left|x+18\right|\)
\(\Rightarrow B=\left(\left|x+8-50-x\right|\right)+\left|x+18\right|\)
\(\Rightarrow B=\left|-42\right|+\left|x+18\right|\)
\(\Rightarrow B=42+\left|x+18\right|\ge42\)
\(\Rightarrow MIN_B=42\) khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+8\ge0\\x+18=0\\x+50\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-8\\x=-18\\x\ge-50\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-18.\)
Vậy \(MIN_B=42\) khi \(x=-18.\)
3.
b) \(\left|x-3\right|-\left|2x+1\right|=0\)
\(\Rightarrow\left|x-3\right|=\left|2x+1\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2x+1\\x-3=-2x-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2x=1+3\\x+2x=\left(-1\right)+3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1x=4\\3x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4:\left(-1\right)\\x=2:3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{-4;\frac{2}{3}\right\}.\)
Chúc bạn học tốt!
a) \(A=5-3.\left(3x-1\right)^2=-\left[3\left(3x-1\right)^2-5\right]\)
Ta có: \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3.\left(3x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow3\left(3x-1\right)^2-5\ge-5\forall x\)
\(\Rightarrow-\left[3\left(3x-1\right)^2-5\right]\ge5\forall x\)
Vậy \(MinA=5\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
b:
\(f\left(x\right)=x^4+5>=5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
\(g\left(x\right)=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
a) M(x) = A(x) - 2B(x) + C(x)
\(\Leftrightarrow\)M(x) = 2x5 - 4x3 + x2 - 2x + 2 - 2(x5 - 2x4 + x2 - 5x + 3) + x4 + 4x3 + 3x2 - 8x + \(4\frac{3}{16}\)
\(\Leftrightarrow\)M(x) = 2x5 - 4x3 + x2 - 2x + 2 - 2x5 - 4x4 - 2x2 + 10x - 6 + x4 + 4x3 + 3x2 - 8x + \(4\frac{3}{16}\)
\(\Leftrightarrow\)M(x) = (2x5 - 2x5) + (-4x3 + 4x3) + (x2 - 2x2 + 3x2) + (-2x + 10x - 8x) + (2 - 6 + \(4\frac{3}{16}\))
\(\Leftrightarrow\)M(x) = 2x2 + \(\frac{3}{16}\)
b) Thay \(x=-\sqrt{0,25}\)vào M(x), ta được:
\(M\left(x\right)=2\left(-\sqrt{0,25}\right)^2+\frac{3}{16}\)
\(M\left(x\right)=2.0,25+\frac{3}{16}\)
\(M\left(x\right)=0,5+\frac{3}{16}\)
\(M\left(x\right)=\frac{11}{16}\)
c) Ta có : \(x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+\frac{3}{16}\ge\frac{3}{16}\)
Vậy để \(M\left(x\right)=0\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Chào bạn! Dưới đây là lời giải chi tiết bài toán:
Bài toán
Tính giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức: \(A = \mid x - 2 \mid + \mid x - 3 \mid + \mid x - 4 \mid + \mid x - 5 \mid\)và gọi \(M =\) GTLN, \(m =\) GTNN. Tính \(A = m + M\).Phân tích và lời giải
Biểu thức \(A = \mid x - 2 \mid + \mid x - 3 \mid + \mid x - 4 \mid + \mid x - 5 \mid\) là tổng khoảng cách từ điểm \(x\) đến các điểm 2, 3, 4, 5 trên trục số.Bước 1: Tìm GTNN (giá trị nhỏ nhất)
- Tổng các khoảng cách từ một điểm đến một tập các điểm trên trục số đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x\) nằm giữa các điểm trung vị (median) của tập điểm đó.
- Các điểm đã cho: 2, 3, 4, 5 (4 điểm)
- Trung vị của 4 điểm là trung bình của 2 điểm giữa: \(\frac{3 + 4}{2} = 3.5\)
- Khi \(x \in\), tổng khoảng cách đạt giá trị nhỏ nhất.
Tính \(A\) tại \(x = 3.5\): \(A = \mid 3.5 - 2 \mid + \mid 3.5 - 3 \mid + \mid 3.5 - 4 \mid + \mid 3.5 - 5 \mid = 1.5 + 0.5 + 0.5 + 1.5 = 4\)Vậy \(m = 4\).Bước 2: Tìm GTLN (giá trị lớn nhất)
- Khi \(x \rightarrow - \infty\), các khoảng cách đều tăng rất lớn, tương tự khi \(x \rightarrow + \infty\).
- Nhưng ta cần xác định giá trị lớn nhất trong khoảng nào? Nếu không giới hạn \(x\), giá trị lớn nhất sẽ không có vì biểu thức có thể tăng vô hạn.
- Giả sử \(x\) nằm trong đoạn từ 2 đến 5 (vì các điểm tập trung ở đây).
- Ta thử tính \(A\) tại các điểm biên: \(A = \mid 2 - 2 \mid + \mid 2 - 3 \mid + \mid 2 - 4 \mid + \mid 2 - 5 \mid = 0 + 1 + 2 + 3 = 6\) \(A = \mid 5 - 2 \mid + \mid 5 - 3 \mid + \mid 5 - 4 \mid + \mid 5 - 5 \mid = 3 + 2 + 1 + 0 = 6\)
- Tại \(x = 2\):
- Tại \(x = 5\):
- Tại các điểm ngoài đoạn , giá trị sẽ lớn hơn 6 (vì khoảng cách tăng).
- Ví dụ tại \(x = 1\):
\(A = \mid 1 - 2 \mid + \mid 1 - 3 \mid + \mid 1 - 4 \mid + \mid 1 - 5 \mid = 1 + 2 + 3 + 4 = 10\)- Tại \(x = 6\):
\(A = \mid 6 - 2 \mid + \mid 6 - 3 \mid + \mid 6 - 4 \mid + \mid 6 - 5 \mid = 4 + 3 + 2 + 1 = 10\)- Khi \(x \rightarrow - \infty\) hoặc \(+ \infty\), \(A \rightarrow + \infty\).
Vì vậy, nếu không giới hạn \(x\), GTLN không tồn tại (vô hạn).Kết luận
Trả lời câu hỏi
- Nếu không giới hạn \(x\), GTLN \(M = + \infty\), GTNN \(m = 4\), nên \(A = m + M = + \infty\).
- Nếu \(x \in\), thì \(M = 6\), \(m = 4\), nên:
\(A = m + M = 4 + 6 = 10\)Tóm tắt
Giá trị
Giá trị
Tại
\(x\)GTNN
\(m\)
4
\(x \in\)
GTLN
\(M\)
6
\(x = 2\)
hoặc 5
\(A = m + M\)
10
-