Question

[Dương Đức Hiếu]

Hồ Gươm có s khoảng 12ha, chu vi 1,7km. Buổi sáng, hai bạn Hạnh và Phúc chạy bộ tập thể dục. Nếu chạy ngược chiều thì sau 4p43,33s thì gặp nhau. Nếu chạy cùng chiều thì sau 70p50s thì hai bạn gặp nhau. Tính v của hai bạn(m/s), biết bạn phúc chạy nhanh hơn bạn hạnh, lấy pi~3,14

Answer 1

[Gia Bao]

Bài toán vận tốc chạy bộ quanh Hồ Gươm

Dữ liệu bài toán:

• Chu vi Hồ Gươm: \(C = 1 , 7 \&\text{nbsp};\text{km} = 1700 \&\text{nbsp};\text{m}\)
• Thời gian gặp nhau khi chạy ngược chiều: \(t_{1} = 4 \&\text{nbsp};\text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t}\&\text{nbsp}; 43 , 33 \&\text{nbsp};\text{gi} \hat{\text{a}} \text{y} = 4 \times 60 + 43 , 33 = 283 , 33 \&\text{nbsp};\text{gi} \hat{\text{a}} \text{y}\)
• Thời gian gặp nhau khi chạy cùng chiều: \(t_{2} = 70 \&\text{nbsp};\text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t}\&\text{nbsp}; 50 \&\text{nbsp};\text{gi} \hat{\text{a}} \text{y} = 70 \times 60 + 50 = 4250 \&\text{nbsp};\text{gi} \hat{\text{a}} \text{y}\)
• Bạn Phúc chạy nhanh hơn bạn Hạnh.
• Yêu cầu: Tính vận tốc của hai bạn (m/s).

Phân tích bài toán

Giả sử:

• Vận tốc bạn Hạnh là \(v_{H}\) (m/s)
• Vận tốc bạn Phúc là \(v_{P}\) (m/s), với \(v_{P} > v_{H}\)

1. Khi chạy ngược chiều

Hai bạn chạy ngược chiều trên đường vòng có chu vi \(C\), nên vận tốc tương đối là tổng vận tốc:

\(v_{H} + v_{P} = \frac{C}{t_{1}}\)

2. Khi chạy cùng chiều

Hai bạn chạy cùng chiều, vận tốc tương đối là hiệu vận tốc:

\(v_{P} - v_{H} = \frac{C}{t_{2}}\)

Tính toán

Tính vận tốc tổng và hiệu:

\(v_{H} + v_{P} = \frac{1700}{283 , 33} \approx 6 , 0 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\) \(v_{P} - v_{H} = \frac{1700}{4250} = 0 , 4 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\)

Giải hệ phương trình:

\(\left{\right. v_{H} + v_{P} = 6 , 0 \\ v_{P} - v_{H} = 0 , 4\)

Cộng hai vế của hệ:

\(\left(\right. v_{H} + v_{P} \left.\right) + \left(\right. v_{P} - v_{H} \left.\right) = 6 , 0 + 0 , 4 \Rightarrow 2 v_{P} = 6 , 4 \Rightarrow v_{P} = 3 , 2 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\)

Thay vào \(v_{H} + v_{P} = 6 , 0\):

\(v_{H} + 3 , 2 = 6 , 0 \Rightarrow v_{H} = 2 , 8 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\)

Kết luận

• Vận tốc bạn Hạnh: 2,8 m/s
• Vận tốc bạn Phúc: 3,2 m/s

Bạn Phúc chạy nhanh hơn bạn Hạnh đúng như đề bài yêu cầu. Nếu cần giải thích thêm hoặc hỗ trợ dạng bài khác, bạn cứ hỏi nhé!