Question

[Minh Sang Nguyễn]

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ) hai đường cao BE,CD với E thuộc AC, D thuộc AB

a) Chứng minh BE = CD

b)Chứng minh tam giác ADE cân tại A

c) Gọi H là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AH là tia phân giác của góc BAC

d) Trên tia đối của tia EB lấy điểm K sao cho EK = EB Chứng minh tam giác BCK cân.

cứu vớiiiiiii!

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔADC vuông tại D có

AB=AC

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB=ΔADC

=>BE=CD

b: ΔAEB=ΔADC

=>AE=AD

=>ΔADE cân tại A

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

AD=AE

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

d: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCEK vuông tại E có

CE chung

EB=EK

Do đó: ΔCEB=ΔCEK

=>CB=CK

=>ΔCBK cân tại C

Answer 2

[Cát Minh Quân]

a)

Vì tam giác ABC cân tại A nên:

• AB = AC
• Góc ABC = ACB
• Hai đường cao BE và CD được hạ từ hai đỉnh B, C xuống hai cạnh AC, AB.

Xét hai tam giác vuông:

• ΔBEC vuông tại E
• ΔCDB vuông tại D

Ta có:

• AB = AC (giả thiết)
• Góc ABC = ACB ⇒ góc tại B và C bằng nhau
• Góc BEC = Góc CDB = 90°

⇒ Hai tam giác vuông BEC và CDB bằng nhau (góc – cạnh – góc), nên BE = CD

---

b) Chứng minh tam giác ADE cân tại A

Tam giác ADE là phần được tạo bởi giao điểm của hai đường cao BE và CD với AB và AC, tại D và E.

Ta xét hai tam giác vuông ADE và ADE:

• BE ⊥ AC ⇒ AE ⊥ BE
• CD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ CD
• AB = AC ⇒ AD = AE (do cùng vuông góc và từ đỉnh A đến hai cạnh bằng nhau)

⇒ Tam giác ADE cân tại A (vì AD = AE)

c) Gọi H là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AH là tia phân giác của góc BAC

Xét tam giác ABC cân tại A

Có BE, CD là các đường cao, nên H là trực tâm của tam giác ABC. Trong tam giác cân, đường cao từ đỉnh đồng thời là đường phân giác. Do đó, AH là tia phân giác của góc BAC.​

d) Trên tia đối của tia EB lấy điểm K sao cho EK = EB. Chứng minh tam giác BCK cân

Xét tam giác BCK:​

• EK = EB (theo giả thiết)​
• BE = CD (đã chứng minh ở phần a) và CD = CK (vì CD và CK là đường cao trong tam giác vuông cân)​

Từ đó, ta có BC = CK. Do đó, tam giác BCK cân tại C.​