PT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
C
13 tháng 1 2020
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\le y\)
Ta có:
\(2^x+2^y=2^{x+y}\)
\(\Rightarrow1+2^{y-x}=2^y\)
Nếu \(y-x=0\Rightarrow y=x\Rightarrow x=y=1\)
Nếu \(y-x>0\) ta có:
\(1+2^{y-x}\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow2^y\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow y=0\Rightarrow x\in\varnothing\)
Vậy x=y=1
C
13 tháng 1 2020
\(x^2-2y^2=1\)
Với \(y=3\Rightarrow x=\sqrt{19}\left(KTM\right)\)
Với \(y>3\Rightarrow y^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2y^2\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow2y^2+1\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow x^2\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow x=3\Rightarrow y=2\)
10 tháng 4 2018
B1: n2 + 6n + 8 = n2 + 4n + 2n + 8 = n(n+4) + 2(n+4) = (n+2)(n+4)
Vì n+2 < n+4 => n + 2 = 1 => n = -1
=> A = 3 nguyên tố, thoả
B2: x + y + xy = 2
=> x(y+1) + (y+1) = 3
=> (x+1)(y+1) = 3
Ta có:
| x+1 | 1 | 3 | -1 | -3 |
| y+1 | 3 | 1 | -3 | -1 |
| x | 0 | 2 | -2 | -4 |
| y | 2 | 0 | -4 | -2 |
Vậy (x,y) = .....................
B3: a : b = c dư r
=> 112 : b = 5 dư r
=> 112 : 5 = b dư r
=> 112 - r chia hết cho 5 và r < 5
=> r = 2 => b = 22
L
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2021
Lời giải:
Nếu $x$ lẻ thì $x^y+1$ chẵn, mà $x^y+1>2$ với $x,y\in\mathbb{P}$ nên $x^y+1$ không thể là số nguyên tố (trái giả thiết)
Do đó $x$ chẵn $\Rightarrow x=2$
$x^y+1=2^y+1$
Nếu $y$ chẵn thì $y=2$. Khi đó $x^y+1=2^2+1=5$ cũng là snt (tm)
Nếu $y$ lẻ:
$x^y+1=2^y+1\equiv (-1)^y+1\equiv -1+1\equiv \pmod 3$
Mà $2^y+1>3$ với mọi $y$ nguyên tố lẻ nên $2^y+1$ không là snt (trái giả thiết)
Vậy $x=y=2$
L
0
F
0
Chào bạn! Bạn muốn tìm các số nguyên tố \(x , y\) sao cho biểu thức
\(x^{2} + 3 y + 8\)cũng là số nguyên tố.
Phân tích bài toán
Ta cần tìm các cặp \(\left(\right. x , y \left.\right)\) thỏa mãn điều kiện trên.
Cách giải
Bước 1: Liệt kê các số nguyên tố nhỏ để thử
Các số nguyên tố nhỏ thường là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...
Bước 2: Thử các cặp \(\left(\right. x , y \left.\right)\) và kiểm tra \(x^{2} + 3 y + 8\)
Ví dụ:
\(2^{2} + 3 y + 8 = 4 + 3 y + 8 = 12 + 3 y\)
Ta cần \(12 + 3 y\) là số nguyên tố.
Thử các \(y\) nguyên tố:
Không có số nguyên tố nào phù hợp với \(x = 2\).
\(3^{2} + 3 y + 8 = 9 + 3 y + 8 = 17 + 3 y\)
Thử \(y\):
\(5^{2} + 3 y + 8 = 25 + 3 y + 8 = 33 + 3 y\)
Thử \(y\):
\(7^{2} + 3 y + 8 = 49 + 3 y + 8 = 57 + 3 y\)
Thử \(y\):
Kết quả tìm được
\(x^{2} + 3 y + 8 = 9 + 6 + 8 = 23\)
Và 23 là số nguyên tố.
Bạn có thể thử thêm các số nguyên tố lớn hơn nếu muốn, nhưng với các số nhỏ thì đây là cặp đầu tiên thỏa mãn.
Tổng kết
Nếu bạn muốn, mình có thể viết chương trình nhỏ để tìm thêm các cặp khác nhé!
Đề bài:
Tìm các số nguyên tố \(x , y\) sao cho biểu thức
\(x^{2} + 3 y + 8\)
cũng là số nguyên tố.
Cách giải:
Thử vài giá trị:
\(x^2+3y+8=9+6+8=23\Rightarrow\text{l}\overset{ˋ}{\text{a}}\text{ s}\overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}\text{ nguy}\hat{\text{e}}\text{n t}\overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}\)
✅ Đây là một cặp thỏa mãn.
Kết luận:
Cặp số nguyên tố thỏa mãn là:
\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 3 , 2 \left.\right)}\)