Question

[2 Trịnh Minh Bảo]

Tam giác ABC có diện tích là 60cm², D là điểm chính giữa AB. Trên AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích tam giác AED.

Answer 1

[Nguyễn Đoàn Gia Tú]

Để tính diện tích tam giác AED, ta cần phân tích theo các bước sau:

1. Tam giác ABC có diện tích 60 cm²:
2. • Diện tích tam giác = \(\frac{1}{2} \times đ \overset{ˊ}{a} y \times c h i \overset{ˋ}{\hat{e}} u c a o\).
3. Điểm D là điểm chính giữa AB.
4. • Đây là điểm chia tam giác ABC thành hai tam giác có diện tích bằng nhau: \(\Delta A D B\) và \(\Delta D B C\).
   • Diện tích \(\Delta A D B = \Delta D B C = \frac{60}{2} = 30 \textrm{ } c m^{2}\).
5. Điểm E trên AC sao cho AE gấp đôi EC.
6. • Gọi \(E C = x\), thì \(A E = 2 x\).
   • Tổng chiều dài AC sẽ là \(A E + E C = 2 x + x = 3 x\).
7. Tính tỉ lệ diện tích tam giác AED với tam giác ABC:
8. • Diện tích tam giác AED tỉ lệ với cạnh AE:
   • \(\text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{AED} = \frac{A E}{A C} \times \text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{ABC}\).
9. Thay số vào công thức:
10. • Tỉ lệ chiều dài \(\frac{A E}{A C} = \frac{2 x}{3 x} = \frac{2}{3}\).
    • Diện tích tam giác AED:

\(\text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{AED} = \frac{2}{3} \times 60 = 40 \textrm{ } c m^{2} .\)

Kết quả

Diện tích tam giác AED là 40 cm².

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

\(AE=2EC\)

=>\(AE=\dfrac{2}{3}AC\)

=>\(S_{AEB}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{ABC}=40\left(cm^2\right)\)

D là điểm chính giữa của cạnh AB

=>\(AD=\dfrac{1}{2}AB\)

=>\(S_{AED}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{AEB}=\dfrac{40}{2}=20\left(cm^2\right)\)