Question

[Trần Thị Minh Chi]

Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối DA lấy điểm E sao cho DA=DE

a) Chứng minh Tam giác ACD=EBD

b) Trên tia đối của AC lấy F sao cho A là trung điểm của FC. Gọi G và M lần lượt là giao điểm của FE với AB và BC. Trên đoạn thẳng GF lấy điểm H sao cho GH=GM. Chứng minh AH // BM.

=> mn giúp e vs ạ e rất cần nhanh ạ !

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a.

Xét hai tam giác ACD và tam giác EBD có:

\(DA=DE\) (giả thiết)

\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\) (hai góc đối đỉnh)

\(DC=DB\) (do D là trung điểm BC)

\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)

b.

Từ câu a, do \(\Delta ACD=\Delta EBD\Rightarrow BE=AC\) (1) và \(\widehat{ACD}=\widehat{EBD}\)

\(\Rightarrow BE||AC\) (hai góc so le trong bằng nhau)

Hay \(BE||AF\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{GFA}=\widehat{GEB}\\\widehat{GAF}=\widehat{GBE}\end{matrix}\right.\) (hai góc so le trong)

Mặt khác A là trung điểm FC (gt) \(\Rightarrow AC=AF\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE=AF\)

Xét hai tam giác GAF và tam giác GBE có:

\(\widehat{GFA}=\widehat{GEB}\left(cmt\right)\)

\(AF=BE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{GAF}=\widehat{GBE}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta GAF=\Delta GBE\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow GA=GB\)

Xét hai tam giác GAH và GBM có:

`GA=GB` (cmt)

\(\widehat{AGH}=\widehat{BGM}\) (hai góc đối đỉnh)

`GH=GM` (gt)

\(\Rightarrow\Delta GAH=\Delta GBM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{GAH}=\widehat{GBM}\)

\(\Rightarrow AH||BM\) (hai góc so le trong bằng nhau)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]