Question

[Đào Thị Minh Huệ]

Q(x)=x^3+5x^2+2x+3.Chứng minh Q(x) ko có nghiệm nguyên

Answer 1

[Tu Quyen]

Bước 1: Xét các nghiệm nguyên có thể có

Theo định lý về nghiệm nguyên của đa thức nguyên hệ số, nếu \(Q \left(\right. x \left.\right)\) có nghiệm nguyên \(x_{0}\), thì \(x_{0}\) phải là ước số của hệ số tự do (hệ số không chứa \(x\)), tức là ước số của 3.

Các ước số của 3 là:

\(x_{0} \in \left{\right. \pm 1 , \pm 3 \left.\right}\)

Chúng ta sẽ thay từng giá trị này vào \(Q \left(\right. x \left.\right)\) để kiểm tra.

Bước 2: Thử các giá trị nguyên

Thử \(x = 1\):

\(Q \left(\right. 1 \left.\right) = 1^{3} + 5 \left(\right. 1^{2} \left.\right) + 2 \left(\right. 1 \left.\right) + 3 = 1 + 5 + 2 + 3 = 11 \neq 0\)

Thử \(x = - 1\):

\(Q \left(\right. - 1 \left.\right) = \left(\right. - 1 \left.\right)^{3} + 5 \left(\right. - 1 \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. - 1 \left.\right) + 3 = - 1 + 5 - 2 + 3 = 5 \neq 0\)

Thử \(x = 3\):

\(Q \left(\right. 3 \left.\right) = 3^{3} + 5 \left(\right. 3^{2} \left.\right) + 2 \left(\right. 3 \left.\right) + 3 = 27 + 45 + 6 + 3 = 81 \neq 0\)

Thử \(x = - 3\):

\(Q \left(\right. - 3 \left.\right) = \left(\right. - 3 \left.\right)^{3} + 5 \left(\right. - 3 \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. - 3 \left.\right) + 3 = - 27 + 45 - 6 + 3 = 15 \neq 0\)

Bước 3: Kết luận

Vì tất cả các giá trị \(x_{0} \in \left{\right. \pm 1 , \pm 3 \left.\right}\) đều không làm cho \(Q \left(\right. x \left.\right) = 0\), nên \(Q \left(\right. x \left.\right)\) không có nghiệm nguyên.

Vậy đã chứng minh được rằng đa thức \(Q \left(\right. x \left.\right)\) không có nghiệm nguyên

Answer 2

[Lê Quang Minh]

đeo biết