Câu hỏi của Kudo Shinichi _Edogawa Conan

Question

tìm số có 3 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 1 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục ta được số mới lớn gấp 9 lần số cần tìm

quyên. · Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp đại số.

Giả sử số cần tìm là $N$, có ba chữ số, ta có thể viết số này dưới dạng:

$N = 100 a + 10 b + c$

Trong đó:

$a$ là chữ số hàng trăm,
$b$ là chữ số hàng chục,
$c$ là chữ số hàng đơn vị.

Khi thêm chữ số 1 vào giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục, ta sẽ có một số mới. Số mới này sẽ có dạng:

$1000 a + 100 \times 1 + 10 b + c = 1000 a + 100 + 10 b + c$

Theo bài toán, số mới này gấp 9 lần số cần tìm, tức là:

$1000 a + 100 + 10 b + c = 9 \times \left(\right. 100 a + 10 b + c \left.\right)$

Giờ ta sẽ giải phương trình này.

$1000 a + 100 + 10 b + c = 9 \left(\right. 100 a + 10 b + c \left.\right)$

Phân phối 9 vào biểu thức phía phải:

$1000 a + 100 + 10 b + c = 900 a + 90 b + 9 c$

Chuyển các hạng tử về một phía để rút gọn phương trình:

$1000 a - 900 a + 100 - 90 b + 10 b + c - 9 c = 0$

Rút gọn các hạng tử:

$100 a + 100 - 80 b - 8 c = 0$

Ta có phương trình:

$100 a - 80 b - 8 c = - 100$

Chia phương trình này cho 4 để đơn giản hóa:

$25 a - 20 b - 2 c = - 25$

Tiếp theo, ta thử các giá trị của $a$, $b$, và $c$ sao cho phương trình này đúng.

Sau khi thử các giá trị hợp lý, ta tìm ra:

Khi $a = 1$, $b = 2$, và $c = 5$, phương trình này thỏa mãn.

Vậy số cần tìm là:

$N = 100 a + 10 b + c = 100 \times 1 + 10 \times 2 + 5 = 125$

Đáp án: Số cần tìm là 125.

Câu trả lời: