Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác NKIM có
D là trung điểm của NI
D là trung điểm của KM
Do đó: NKIM là hình bình hành
mà NI vuông góc với KM
nên NKIM là hình thoi
c: Xét ΔABC có DN//AB
nên DN/AB=CN/CA=CD/CB
=>CN=1/2CA
hay N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có DM//AC
nên BM/BA=BD/BC=1/2
hay BM=1/2BA
=>M là trung điểm của AB
Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên MA=MH
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đừog trung tuyến
nên HN=AN
Xét ΔMAN và ΔMHN có
MA=MH
AN=HN
MN chung
Do đó: ΔMAN=ΔMHN
Suy ra:góc MHN=90 độ
c) Vì \(\)\(AP\) // \(NH\) nên \(\hat{APN}=\hat{PNH}\)
Vì \(ANPH\) là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và chúng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Gọi O là giao điểm của \(\) \(AH\) và \(\) \(NP\)
\(ON=OH\Rightarrow\triangle ONH\) cân tại O
\(\hat{ONH}=\hat{OHN}\)
Mà \(\begin{cases}\hat{OHN}+\hat{NHB}=90\\ \hat{NBH}+\hat{NHB}=90\end{cases}\) nên \(\hat{OHN}=\hat{NBH}\)
\(\Rightarrow\hat{ABC}=\hat{NBH}=\hat{APN}\)
Xét \(\triangle ABC\) và \(\) \(\triangle APN\) có
\(\hat{A}\) chung
\(\hat{ABC}=\hat{APN}\)
Do đó: \(\triangle ABC\) ~ \(\triangle APN\)(g.g)
Suy ra: \(\frac{AB}{AP}=\frac{AC}{AN}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AP}{AN}\) (1)
\(AM\) là phân giác của \(\triangle ABC\)
\(\Rightarrow\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{AC}\) (2)
Từ (1)(2) \(\Rightarrow\frac{MB}{MC}=\frac{AP}{AN}\Rightarrow BM.AN=MC.AP\) (đpcm)
a) Vì \(\hat{BAC}=90;\hat{ANH}=90;\hat{APH}=90\) nên ANHP là hình chữ nhật (đpcm)
b) Xét △\(ANH\) và △\(AHB\) có
\(\hat{A}\) chung
\(\hat{ANH}=\hat{AHB}\)
Do đó: △\(ANH\) ~ △\(AHB\) (g.g)
=> \(\frac{AN}{AH}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AH^2=AN.AB\) (đpcm)
c)