Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi H là trung điểm của đoạn BC. Qua A vẽ AD song song với BC và bằng đoạn HC thì góc giữa BC và SA là góc ∠SAD. Theo định lí ba đường vuông góc, ta có SD ⊥ DA và khi đó:
Vậy góc giữa BC và SA được xác định sao cho 
Vì BC // AD nên BC song song với mặt phẳng (SAD). Do đó khoảng cách giữa SA và BC chính là khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (SAD).
Ta kẻ CK ⊥ SD, suy ra CK ⊥ (SAD), do đó CK chính là khoảng cách nói trên. Xét tam giác vuông SCD với đường cao CK xuất phát từ đỉnh góc vuông C ta có hệ thức:
Chú ý. Nếu kẻ KI // AD và kẻ IJ // CK thì IJ là đoạn vuông góc chung của SA và BC.
Chú ý :
Nếu kẻ KI // AD và kẻ IJ // CK thì IJ là đoạn vuông góc chung của SA và BC
Đáp án D
Góc giữa cạnh SA và đáy là S A F ^ ,
Vì tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a nên ta có
Vậy 
Gọi K là trung điểm của SA
=>KM//SC
=>SC//(KMB)
d(SC;BM)=d(S;(KBM))=SK/SA*d(A;(KBM))=d(A;(KBM))
=>ΔABC đều
=>BM vuông góc AC
=>BM vuông góc (SAC)
Kẻ AQ vuông góc KM
=>AQ vuông góc (KMB)
=>d(A;(KMB))=AQ
\(SC=\sqrt{9a^2+4a^2}=a\sqrt{13}\)
KM=1/2SC=a*căn 3/2
=>\(AQ=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}\)
=>d(BM;SC)=3*căn 13/13
Đáp án D.
Kẻ Ax//BC, HI ⊥ Ax; HK ⊥ SI.
Gọi M là trung điểm của AB
Ta có AI ⊥ (SHI)=> AI ⊥ HK=> HK ⊥ (SAI)=>d(H,(Sax)) = HK
Góc giữa SC và (ABC) là góc S C H ^ = 60 0
Ta có:
Gọi M là trung điểm của BC thì BC⊥AM(1).BC⊥AM 1.
Hiển nhiên AM=a√3.AM=a3.
Mà SA⊥(ABC)⇒BC⊥SA(2).SA⊥ABC⇒BC⊥SA 2.
Từ (1) và (2) suy ra BC⊥(SAM)⇒(P)≡(SAM)BC⊥SAM⇒P≡SAM
Khi đó thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P) chính là ΔSAMΔSAM
ΔSAMΔSAM vuông tại A nên SΔSAM=12SA.AM=12a√32.a√3=3a24.SΔSAM=12SA.AM=12a32.a3=3a24.
Gọi D là trung điểm của AB
Do tam giác ABC đều \(\Rightarrow CD\perp AB\) (1)
Theo giả thiết \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp CD\) (2)
(1),(2) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow SD\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB)
\(\Rightarrow\widehat{CSD}\) là góc giữa SC và (SAB)
\(CD=\dfrac{2a.\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\) (trung tuyến tam giác đều)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{11}\)
\(sin\widehat{CSD}=\dfrac{CD}{SC}=\dfrac{\sqrt{33}}{11}\Rightarrow\widehat{CSD}\approx31^029'\)