Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài Làm:
1, Ta có: \(A=x^2-x+1\)
\(=x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
= \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(x-\dfrac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy Min \(A=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\).
Chúc pạn hok tốt!!!
2, P tự vẽ hình nha!!!
a, Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBF\) có:
\(\widehat{B}\): chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{CFB}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta CBF\)( g.g )
b) Xét \(\Delta AFH\) và \(\Delta CDH\) có:
\(\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^0\)
\(\widehat{AHF}=\widehat{DHC}\) ( Đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta AFH\sim\Delta CDH\) ( g.g )
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{FH}{HD}\)
\(\Rightarrow AH.HD=CH.HE\)
bài 1
\(K=x^2+x+1=x^2+2\cdot\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>=\frac{3}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
vậy min của K là 3/4 tại x=-1/2
bài 2
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0^2=0\)
\(\Rightarrow2+2ab+2ac+2bc=0\Rightarrow2ab+2ac+2bc=-2\Rightarrow ab+ac+bc=-1\)
\(\left(ab+ac+bc\right)^2=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\)
\(=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=\left(-1\right)^2=1\)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=a^4+b^4+c^4+2=2^2=4\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\)
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc BAE chung
DO đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
b: Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
nên AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc FAE chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
A B C E D
Gọi BE là đường thẳng song song với AD; \(E\in AC\)
Vì \(BE//AD\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BAD}\)( hai góc so le trong )
Mà vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=60^o\)
Lại có : \(\widehat{BAC}+\widehat{BAE}=180^o\)( \(E\in BC\))
\(\Rightarrow120^o+\widehat{BAE}=180^o\Rightarrow\widehat{BAE}=180^o-120^o=60^o\)
Xét \(\Delta ABE\)có : \(\widehat{BAE}=\widehat{ABE}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\)là tam giác đều ( tính chất + hệ quả tam giác cân )
\(\Rightarrow BE=AE=AB=6\)( Đơn vị đo )
Do \(BE//AD\Rightarrow\frac{AD}{BE}=\frac{AC}{EC}=\frac{12}{AC+AE}=\frac{12}{12+6}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}=\frac{AD}{6}\)
\(\Rightarrow AD=\frac{2\cdot6}{3}=4\)( đơn vị đo )
Một lần nữa tớ lại xin lỗi vì cái hình củ chuối ạ. Mong cậu xem phần mình chứng minh để dựng hình sao cho chuẩn với đề bài.
K bt
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
b: ΔAEF~ΔABC
=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{EF}{BC}\)
=>\(\dfrac{AE}{EF}=\dfrac{AB}{BC}\)
Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có
\(\widehat{FBC}\) chung
Do đó: ΔBFC~ΔBDA
=>\(\dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\)
Xét ΔBFD và ΔBCA có
\(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\)
\(\widehat{FBD}\) chung
Do đó: ΔBFD~ΔBCA
=>\(\dfrac{FD}{CA}=\dfrac{FB}{BC}\)
=>\(\dfrac{FD}{FB}=\dfrac{AC}{BC}\)
Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
\(\widehat{DCA}\) chung
DO đó; ΔCDA~ΔCEB
=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)
=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)
Xét ΔCDE và ΔCAB có
\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)
\(\widehat{DCE}\) chung
Do đó: ΔCDE~ΔCAB
=>\(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)
=>\(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{AB}{CA}\)
\(\dfrac{FD}{CD}:\dfrac{BF}{DE}=\dfrac{DF}{DC}\cdot\dfrac{ED}{BF}=\dfrac{FD}{FB}\cdot\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{CA}{BC}\cdot\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AE}{EF}\)
=>\(\dfrac{AE\cdot BF}{DE\cdot EF}=\dfrac{FD}{CD}\)