Question

[Bùi Tân Mão]

Một con mèo đang đứng trên nóc một tòa nhà cao 100 mét. Nó quyết định nhảy xuống đất theo từng bước nhảy. Mỗi lần nhảy, nó sẽ giảm một nửa chiều cao của khoảng cách còn lại đến mặt đất.

1. Hỏi sau bao nhiêu lần nhảy, con mèo chạm đất?
2. Nếu trong khi nhảy, gió thổi mạnh khiến con mèo bay lên thêm 3 mét sau mỗi lần nhảy, hỏi sau bao lâu nó sẽ quay lại nóc tòa nhà?
3. Giả sử con mèo rơi vào một chiều không gian thứ tư , nơi thời gian chạy ngược vào ban đêm, hỏi lúc mấy giờ con mèo sẽ chạm đất nếu nó bắt đầu nhảy lúc 3 giờ chiều?

Answer 1

[dung buivan]

1. Con mèo nhảy từng bước giảm một nửa khoảng cách còn lại

• Chiều cao ban đầu: 100 mét.
• Mỗi lần nhảy: Giảm một nửa khoảng cách còn lại.

Lần nhảy 1:

• Nhảy xuống \(\frac{100}{2} = 50\) mét → Còn cách đất \(100 - 50 = 50\) mét.

Lần nhảy 2:

• Nhảy xuống \(\frac{50}{2} = 25\) mét → Còn \(50 - 25 = 25\) mét.

Lần nhảy 3:

• Nhảy xuống \(\frac{25}{2} = 12.5\) mét → Còn \(25 - 12.5 = 12.5\) mét.

...

Nhận xét:
Theo quy tắc này, con mèo không bao giờ chạm đất vì khoảng cách còn lại luôn giảm một nửa nhưng không bao giờ bằng 0 (giống nghịch lý Zeno).

→ Đáp án: Con mèo không thể chạm đất với cách nhảy này.

---

2. Gió thổi mạnh đẩy con mèo lên 3 mét sau mỗi lần nhảy

Giả sử con mèo nhảy xuống x mét, sau đó gió đẩy lên 3 mét.

• Điều kiện để quay lại nóc nhà:
  Tổng độ cao mất đi sau mỗi chu kỳ (nhảy xuống + bị gió đẩy lên) phải ≤ 0.
  Ví dụ:
• • Nếu nhảy xuống 5 mét, gió đẩy lên 3 mét → Mỗi chu kỳ mất \(5 - 3 = 2\) mét.
  • Để quay lại nóc nhà, cần một cú nhảy đủ lớn để bù lại 3 mét gió (ví dụ: nhảy xuống 3 mét, gió đẩy lên 3 mét → không thay đổi).

→ Đáp án:

• Nếu con mèo không thể nhảy đủ xa để bù gió (ví dụ: mỗi lần chỉ nhảy được 1 mét, gió thổi +3 mét), nó sẽ bay lên mãi.
• Nếu con mèo nhảy đủ mạnh (ví dụ: nhảy xuống 4 mét, gió +3 mét → mỗi chu kỳ mất 1 mét), nó sẽ mất 100 chu kỳ để quay lại nóc nhà.

Câu trả lời hợp lý nhất: Bài toán thiếu dữ kiện (độ cao mỗi lần nhảy của mèo), nên không xác định được.

---

3. Con mèo rơi vào chiều không gian thứ tư, thời gian chạy ngược vào ban đêm

• Thời gian chạy ngược vào ban đêm: Giả sử "ban đêm" là từ 6 giờ tối đến 6 giờ sáng.
• Bắt đầu nhảy lúc 3 giờ chiều:
• • Nếu thời gian chạy ngược, từ 6 giờ tối trở đi, thời gian sẽ đếm lùi.
  • Lúc 3 giờ chiều chưa phải ban đêm → thời gian vẫn chạy bình thường.

→ Đáp án:

• Nếu con mèo nhảy vào ban ngày (trước 6 giờ tối), thời gian vẫn chạy xuôi → không ảnh hưởng.
• Nếu nó nhảy sau 6 giờ tối, thời gian chạy ngược → không bao giờ chạm đất (vì thời gian sẽ kéo lùi).

Giả sử nó bắt đầu nhảy lúc 3 giờ chiều:

• Nếu quá trình nhảy kéo dài đến ban đêm (sau 6 giờ tối), thời gian đảo ngược → con mèo bay ngược lên.
• Nếu không, nó tuân theo quy tắc phần 1 hoặc 2.

→ Kết luận: Không có câu trả lời chính xác vì phụ thuộc vào cách định nghĩa "thời gian chạy ngược".

Answer 2

[Phạm Hà Anh]

=====w==w==w==www