Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của An Thi Yen Nhi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(Giải.\)
\(x^2-2y^2=1\Leftrightarrow x^2-1=2y^2\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)=2y^2\left(chẵn\right)\)
Dễ thấy: x+1-(x-1)=2 nên 2 số trên cùng chẵn hoặc cùng lẻ=> 2 số trên cùng chẵn
=> 2y2 chia hết cho 4=>y2 chia hết cho 2
=> y chẵn =>y=2=>x2-8=1=>x=3 (thỏa mãn)
Vậy chỉ có duy nhất 1 cặp: (x,y)=(3;2) thỏa mãn
Dễ thấy: x+1-(x-1)=2 nên 2 số trên cùng chẵn hoặc cùng lẻ=> 2 số trên cùng chẵn
=> 2y2 chia hết cho 4=>y2 chia hết cho 2
=> y chẵn =>y=2=>x2-8=1=>x=3 (thỏa mãn)
Vậy chỉ có duy nhất 1 cặp: (x,y)=(3;2) thỏa mãn
Không mất tính tổng quát giả sử rằng \(\left|x\right|\ge\left|y\right|\Rightarrow x^2\ge y^2\)
\(\frac{1}{7}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\le\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{2}{y^2}\Rightarrow y^2\le14\Rightarrow\left|y\right|\le3\)
Mặt khác áp dụng BĐT Cauchy Schwarz:
\(=\frac{1}{7}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{4}{x^2+y^2}\Rightarrow x^2+y^2\ge28\Rightarrow x^2\ge14\Rightarrow\left|x\right|\ge3\)
Bạn thay y={1;2;3;-1;-2;-3} vào rùi tìm x nhá cái BĐT kia làm màu cho đẹp thui :3
\(3x^2+3x=3x\left(x+1\right)⋮2\)
\(6y^2-2z^2⋮2\Rightarrow6y^2-2z^2+3\) không chia hết cho 2
Do VT chia hết cho 2 mà VP không chia hết cho 2 ( vô lý )
Vậy khôn tồn tại x,y,z nguyên dương thỏa mãn
C1 ta có 3x^2 + 7y^2 = 2002
<=> 3x^2=2002-7y^2
<=> 3x^2=7(286-y^2)
mặt khác (3;7)=1(nguyên tố cùng nhau) => x chia hết cho 7 <=> x^2 chia hết cho 7
từ đó suy ra (286-y^2) chia hết cho 7
<=> [287-(y^2+1) ] chia hết cho 7
<=> y^2+1 chia hết cho 7
giã sử y=7k +r (với 0<=r<=6
=>y^2+1=(7k+r)^2+1=7(7k^2+2kr)+r^2 +1
thử lại ta thấy với r =0;1;2;3;4;5;6 thì r^2 +1 o chia hết cho 7 => y^2+1 o chia hết cho 7
=>đpcm
cách 2
giữ 3x^3+7y^2=2002 (1)
có nghiệm nguyên x,y
từ (1) => x^2 chia hết cho 7 => x chia hết cho 7 => x => x^2=49
=> x^2 có dạng 49t^2 (t thuộc Z)
thay x^2=49t^2 vào (1)
và nhận thấy y^2>=1
=> 147t^2 <=1995
=> t^2<=13
-> t^2 = 1,4,9
với t^2=1 ...=> x^2 =49 => y^2 =279,y#z
t^2 =4 =>x^2=196 => y^2=258 (y#Z)
t^=9 => x^2 =441 -> y^2 =223)(y#Z)
đpcm
Ta có \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y}=\frac{y+x}{xy}\)
\(\Rightarrow xy=\left(x+y\right)^2\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\)nên \(xy\ge0\)'
Do đó không tồn tại x,y trái dấu và không đối nhau
Vậy ...
Ta dùng pháp phản chứng:
Giả sử tồn tại 2 số hữu tỉ x và y trái dấu thỏa mãn đẳng thức: \(\frac{1}{x+y}\) = \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
=> \(\frac{1}{x+y}\)= \(\frac{y+x}{xy}\) <=> \(\left(x+y\right)^2\) = xy
Điều này vô lí vì \(\left(x+y\right)^2\) > 0 còn xy < 0( vì x và y trái dấu , không đối nhau). Vậy không tồn tại 2 số hữu tỉ x và y trái dấu , không đối nhau thảo mãn đề bài.Chấm cho mình nha.
1. Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y thỏa mãn:
\(x^{2} = 2 y^{2} - 8 y + 3\)
Giải chi tiết:
Ta có:
\(x^{2} = 2 y^{2} - 8 y + 3\)\(x^{2} = 2 \left(\right. y^{2} - 4 y \left.\right) + 3\)\(x^{2} = 2 \left(\right. y^{2} - 4 y + 4 \left.\right) + 3 - 8\)\(x^{2} = 2 \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} - 5\)\(x^{2} + 5 = 2 \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2}\)
Vì x, y nguyên nên x^2 + 5 là số chẵn ⇒ x phải là số lẻ.
Đặt x = 2k + 1 (k ∈ ℤ):
\(x^{2} + 5 = \left(\right. 2 k + 1 \left.\right)^{2} + 5 = 4 k^{2} + 4 k + 1 + 5 = 4 k^{2} + 4 k + 6\)\(2 \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 4 k^{2} + 4 k + 6\)\(\left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 2 k^{2} + 2 k + 3\)
Vì (y - 2)^2 ≥ 0 ⇒ 2k^2 + 2k + 3 ≥ 0
Nhưng (y - 2)^2 ≡ 0, 1 mod 4
Kiểm tra giá trị mod 4 của vế phải:
Thử từng trường hợp:
⇒ 2k^2 + 2k + 3 ≡ 0 + 0 + 3 ≡ 3 (mod 4)
⇒ 2k^2 + 2k + 3 ≡ 2 + 2 + 3 = 7 ≡ 3 (mod 4)
Vậy (y - 2)^2 ≡ 3 (mod 4)
Nhưng bình phương số nguyên chỉ có thể ≡ 0 hoặc 1 (mod 4).
Kết luận:
Không tồn tại số nguyên x, y thỏa mãn phương trình đã cho.