Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lấy Q là trung điểm DS, AQ // FS
=> HQ // KS (H thuộc AQ, K thuộc FS)
Ta có
HQ // KS (cmt)
Q là trung điểm DS (gt)
=> H là trung điểm DK
Xét △DKC có
H là trung điểm DK (cmt)
N là trung điểmm KC (gt)
=> HN là đường trung bình △DKC
=> HN // DC (tính chất đường trung bình)
Vì AD ⊥ DC (đường cao AD)
=> HN ⊥ AD
Xét △DAN có
c) Lấy điểm Q là trung điểm DS
Vì AF = AD (gt)
=> A là trung điểm FD
Xét △FDS có
A là trung điểm FD (cmt)
Q là trung điểm DS (gt)
=> AQ là đường trung bình △FDS
=> AQ // FS (tính chất đường trung bình)
=> HQ // KS ( H thuộc AQ, K thuộc FS)
Ta có
HQ // KS (cmt)
Q là trung điểm DS (gt)
=> H là trung điểm DK
Xét △DKC có
H là trung điểm DK (cmt)
N là trung điểm KC (gt)
=> HN là đường trung bình △DKC
=> HN // DC ( tính chất đường trung bình)
Vì DC ⊥ AD (đường cao AD)
=> HN ⊥ AD
Ta có DK ⊥ AC (gt)
Mà N thuộc AC
=> DK ⊥ AN
Xét △DAN có
DK là đường cao thứ nhất (DK ⊥ AN)
HN là đường cao thứ hai (HN ⊥ AD)
HN và DK cắt nhau tại H
=> H là trực tâm △DAN
Mà AQ đi qua trực tâm H
=> AQ là đường cao thứ 3
=> AQ ⊥ DN
Vì AQ // FS (cmt)
=> FS ⊥ DN
Ta có ˆAMO=ˆANO=90 độ (giả thiết); ˆADO=90∘ (giả thiết).
Tam giác AMO vuông tại M nên tam giác AMO nội tiếp đường tròn đường kính AO có tâm là trung điểm của cạnh huyền AO.
Tương tự, hai tam giác ADO và ANOngoại tiếp đường tròn đường kính AO Suy ra bốn điểm D,M,N,O cùng nằm trên đường tròn đường kính AO.
2) Xét ΔOAMΔvà ΔOANΔcó:
ˆOMA=ˆONA=90∘^=; cạnh chung;
ˆOAM=ˆOAN (vì AO đường phân giác trong của ΔABC)
Do đó ΔOAM=ΔOANΔ (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra OM=ON(hai cạnh tương ứng).
Do tứ giác MDON nội tiếp nên ˆODN=ˆOMN và ˆBDM=ˆONM
Mà ˆONM=ˆOMN(do tam giác OMN cân tại O). Suy ra ˆODN=ˆBDM (đpcm).
CHO MIK 1 TÍCH ĐÚNG NHA
a: Xét ΔAKD vuông tại K và ΔADC vuông tại D có
\(\widehat{KAD}\) chung
Do đó: ΔAKD~ΔADC
=>\(\dfrac{AK}{AD}=\dfrac{AD}{AC}\)
=>\(AD^2=AK\cdot AC\left(1\right)\)
b: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔADB vuông tại D có
\(\widehat{MAD}\) chung
Do đó: ΔAMD~ΔADB
=>\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{AD}{AB}\)
=>\(AD^2=AM\cdot AB\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AK\cdot AC=AM\cdot AB\)
=>\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)
Xét ΔAKM và ΔABC có
\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)
\(\widehat{KAM}\) chung
Do đó: ΔAKM~ΔABC
=>\(\widehat{AMK}=\widehat{ACB}\)