Question

[Mai Thị Bích Ngọc]

cho tam giác DEF có DE = DF . gọi H là trung điểm của EF a) chứng minh tam giác DHE = tam giác DHF b) chứng minh rằng DH là tia phân giác của góc D c) chứng minh DH vuông góc EF d) từ điển E kẻ tia Ex song song với DF , Ex nằm cùng phía với điểm F có bờ DE. Trên tia Ex lấy điểm k sao cho Ek = DF . chứng minh 3 điểm D, H, K thẳng hàng

Answer 1

[Mai Thị Bích Ngọc]

ét ô ét

Answer 2

[NGUYỄN KHẮC TRUNG]

Cho tam giác DEF với \(D E = D F\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(E F\).

a) Chứng minh tam giác \(D H E = D H F\):

Vì \(D E = D F\) (điều kiện đã cho) và \(H\) là trung điểm của \(E F\), ta có:

• \(E H = H F\) (vì \(H\) là trung điểm của \(E F\)).
• \(D H\) là chung cho cả hai tam giác \(D H E\) và \(D H F\).

Do đó, theo định lý cạnh-cạnh-cạnh (CCC), ta có:

\(\Delta D H E = \Delta D H F .\)

Vậy ta đã chứng minh được tam giác \(D H E = D H F\).

---

b) Chứng minh rằng \(D H\) là tia phân giác của góc \(\angle E D F\):

Vì tam giác \(D H E = D H F\) (theo kết quả ở câu a), ta có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau:

• \(D E = D F\),
• \(E H = H F\),
• \(D H = D H\) (chung).

Do đó, theo định lý tam giác đồng dạng (SSS), ta có:

\(\angle D H E = \angle D H F .\)

Vì \(\angle D H E\) và \(\angle D H F\) là hai góc đối diện nhau tại đỉnh \(D\), chúng là các góc kề bù. Vì vậy, \(D H\) là tia phân giác của góc \(\angle E D F\).

---

c) Chứng minh \(D H\) vuông góc với \(E F\):

Do \(\Delta D H E = \Delta D H F\), ta có:

• \(\angle D H E = \angle D H F\).

Các góc \(\angle D H E\) và \(\angle D H F\) là hai góc kề bù tại điểm \(H\). Vì tam giác \(D H E = D H F\), ta có:

\(\angle D H E + \angle D H F = 180^{\circ} .\)

Vì \(\angle D H E = \angle D H F\), ta suy ra:

\(2 \angle D H E = 180^{\circ} \Rightarrow \angle D H E = 90^{\circ} .\)

Vậy, \(D H\) vuông góc với \(E F\).

---

d) Từ điểm \(E\), kẻ tia \(E x\) song song với \(D F\), \(E x\) nằm cùng phía với điểm \(F\) có bờ \(D E\). Trên tia \(E x\), lấy điểm \(K\) sao cho \(E K = D F\). Chứng minh ba điểm \(D , H , K\) thẳng hàng:

Vì \(E x \parallel D F\) và \(E K = D F\), ta có hình vuông hoặc hình chữ nhật giữa các điểm \(D , H , K\) vì các đoạn \(D F\) và \(E K\) song song và bằng nhau.

Dễ dàng nhận thấy rằng \(H\) là trung điểm của \(E F\) và vì \(D F \parallel E x\), khi ta vẽ điểm \(K\) sao cho \(E K = D F\), ta tạo ra một hình vuông hoặc hình chữ nhật với ba điểm \(D , H , K\) nằm trên cùng một đường thẳng.

Do đó, ba điểm \(D , H , K\) thẳng hàng.

---

Kết luận:

• a) \(\Delta D H E = \Delta D H F\)
• b) \(D H\) là tia phân giác của \(\angle E D F\)
• c) \(D H\) vuông góc với \(E F\)
• d) Ba điểm \(D , H , K\) thẳng hàng