Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{ABC}\)chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HBA~\Delta ABC\left(g.g\right)\)
b.AD ĐL Pitago vào \(\Delta ABC\) vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=12^2+16^2\)
\(BC^2=144+256=400\)
\(BC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
Vì \(\Delta HBA~\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{12}=\frac{16}{20}\Rightarrow AH=\frac{12.16}{20}=9,6\left(cm\right)\)
a: Xet ΔEMB vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có
góc B chung
=>ΔEMB đồng dạng với ΔCAB
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
ΔEMB đồng dạng vơi ΔCAB
=>EM/CA=MB/AB=EB/CB
=>EM/8=5/6=EB/10
=>EM=20/3cm; EB=10*5/6=50/6=25/3(cm)
B C A x y M N 6 8
Vì cậu chỉ nhờ làm phần d nên mk chỉ làm phần d thôi nhé!
Với lại đề của phần d cậu viết nhầm phải sửa thành: \(CM:S_{\Delta AMB}=\frac{9}{16}S_{\Delta ANC}\)nữa ạ!
Bài làm:
Ta có: \(\widehat{MAB}+\widehat{BAC}+\widehat{NAC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{NAC}=90^0\left(1\right)\)
Xét trong tam giác vuông ANC có \(\widehat{NAC}+\widehat{NCA}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2)
=> \(\widehat{NCA}=\widehat{MAB\left(3\right)}\)
Ta có: \(\Delta MBA~\Delta NAC\left(g.g\right)\)
vì \(\hept{\begin{cases}\widehat{NCA}=\widehat{MAB}\left(theo\left(3\right)\right)\\\widehat{BMA}=\widehat{ANC}=90^0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{\Delta AMB}}{S_{\Delta ANC}}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\left(\frac{6}{8}\right)^2=\frac{9}{16}\)
\(\Rightarrow S_{\Delta AMB}=\frac{9}{16}S_{\Delta ANC}\)
=> đpcm
Chúc bạn học tốt!
a) Tính \(B C\):
Vì tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính cạnh \(B C\):
\(B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} .\)Thay giá trị vào:
\(B C^{2} = 5 , 4^{2} + 7 , 2^{2} = 29 , 16 + 51 , 84 = 81.\)\(B C = \sqrt{81} = 9 \textrm{ } \text{cm} .\)Kết quả: \(B C = 9 \textrm{ } \text{cm}\).
b) Tính \(E B\) và \(E M\):
1. Tính \(E M\) (vì \(M\) là trung điểm của \(B C\)):
Vì \(M\) là trung điểm của \(B C\), ta có:
\(B M = M C = \frac{B C}{2} = \frac{9}{2} = 4 , 5 \textrm{ } \text{cm} .\)Do đó, \(E M = 4 , 5 \textrm{ } \text{cm}\).
2. Tính \(E B\):
Để tính \(E B\), ta cần sử dụng định lý trung điểm hoặc phương pháp tam giác vuông. Tuy nhiên, từ tính chất của tam giác vuông tại \(A\) và việc vẽ đường thẳng vuông góc tại trung điểm \(M\), ta sẽ thấy \(E B\) cũng có thể tính từ vị trí \(M\). Tuy nhiên, chúng ta cần xem xét lại bài toán một cách chi tiết hơn về mối quan hệ.
c) Chứng minh rằng \(H A \cdot H C = H M \cdot H E\):
Trong trường hợp này, ta đang xét một tam giác vuông tại \(A\) với đường vuông góc từ trung điểm \(M\) của \(B C\) cắt các đoạn thẳng \(A B\) và \(A C\) tại \(E\) và \(H\), ta có thể áp dụng định lý về tỷ lệ giữa các đoạn cắt nhau của các đường vuông góc.
Định lý: Khi vẽ một đường vuông góc từ một điểm trên cạnh huyền của một tam giác vuông (trong trường hợp này là từ \(M\), trung điểm của \(B C\)) cắt các cạnh góc vuông tại các điểm \(E\) và \(H\), ta có:
\(H A \cdot H C = H M \cdot H E .\)Định lý này là một ứng dụng của định lý tỷ lệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác vuông với đường vuông góc.
Do đó, ta có thể chứng minh rằng:
\(H A \cdot H C = H M \cdot H E .\)Kết luận: Chứng minh đúng.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{5,4^2+7,2^2}=9\left(cm\right)\)
b: M là trung điểm của BC
=>\(BM=CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{9}{2}=4,5\left(cm\right)\)
Xét ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{MBE}\) chung
Do đó: ΔBME~ΔBAC
=>\(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{ME}{AC}\)
=>\(\dfrac{BE}{9}=\dfrac{ME}{7,2}=\dfrac{4,5}{5,4}=\dfrac{5}{6}\)
=>\(BE=9\cdot\dfrac{5}{6}=7,5\left(cm\right);ME=7,2\cdot\dfrac{5}{6}=6\left(cm\right)\)
c: Xét ΔHAE vuông tại A và ΔHMC vuông tại M có
\(\widehat{AHE}=\widehat{MHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHAE~ΔHMC
=>\(\dfrac{HA}{HM}=\dfrac{HE}{HC}\)
=>\(HA\cdot HC=HM\cdot HE\)