Question

[nguyễn122]

tìm x,y là stn biết 2^x+1=4^y+63

Answer 1

[nguyễn122]

giúp tui huhu

Answer 2

[Dai Nguyen]

Bước 1: Biến đổi phương trình

Phương trình đã cho là:

\(2^{x + 1} = 4^{y} + 63\)

Ta biết rằng \(4^{y} = \left(\right. 2^{2} \left.\right)^{y} = 2^{2 y}\), vì vậy ta có thể thay \(4^{y}\) bằng \(2^{2 y}\). Phương trình trở thành:

\(2^{x + 1} = 2^{2 y} + 63\)

Bước 2: Thử giá trị của \(y\)

Ta thử một vài giá trị của \(y\) để xem chúng có làm phương trình đúng hay không.

Trường hợp \(y = 2\):

Khi \(y = 2\), ta thay vào phương trình:

\(2^{x + 1} = 2^{2 \times 2} + 63 = 2^{4} + 63 = 16 + 63 = 79\)

Vậy ta có:

\(2^{x + 1} = 79\)

Vì \(2^{x + 1} = 79\) không có nghiệm nguyên cho \(x\), ta bỏ qua giá trị này.

Trường hợp \(y = 3\):

Khi \(y = 3\), ta thay vào phương trình:

\(2^{x + 1} = 2^{2 \times 3} + 63 = 2^{6} + 63 = 64 + 63 = 127\)

Vậy ta có:

\(2^{x + 1} = 127\)

Vì \(2^{x + 1} = 127\) không có nghiệm nguyên cho \(x\), ta bỏ qua giá trị này.

Trường hợp \(y = 1\):

Khi \(y = 1\), ta thay vào phương trình:

\(2^{x + 1} = 2^{2 \times 1} + 63 = 2^{2} + 63 = 4 + 63 = 67\)

Vậy ta có:

\(2^{x + 1} = 67\)

Vì \(2^{x + 1} = 67\) không có nghiệm nguyên cho \(x\), ta bỏ qua giá trị này.

Trường hợp \(y = 0\):

Khi \(y = 0\), ta thay vào phương trình:

\(2^{x + 1} = 2^{2 \times 0} + 63 = 2^{0} + 63 = 1 + 63 = 64\)

Vậy ta có:

\(2^{x + 1} = 64\)

Vì \(2^{x + 1} = 64\) và \(64 = 2^{6}\), ta có:

\(x + 1 = 6 \Rightarrow x = 5\)

Bước 3: Kết luận

Vậy, nghiệm của phương trình là \(x = 5\) và \(y = 0\).