Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABC có AH là đường cao (gt)=> AH đồng thời là đường trung tuyến
=> HC=HB
câu b mk chả hiểu đề bài
Huy Hoang tự vẽ hình nhé!
\(a,\) Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MDC\) ta có:
+) \(MB=MC\) (AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC)
+) \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
+) \(MA=MB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MAC=MDC\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) Và \(CD=AB< AC\)
Trong \(\Delta ADC:AC< CD\Rightarrow\widehat{ADC}>\widehat{DAC}\left(dpcm1\right)\)
Vì \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ADC}>\widehat{MAC}\)
\(\Rightarrow MAB>MAC\)
b, AH vuông với BC tại H
=> H là hình chiếu của A trên BC
HB là đường chiếu tương ứng của đường xiên AB
HC là đường chiếu tương ứng của đường xiên AC
Mà \(AB< AC\Rightarrow HB< HC\left(dpcm3\right)\)
Mặt khác E thuộc AH => HB cũng là đường chiếu của đường xiên EB
HC là hình chiếu của đường xiên EC
Mà \(HB< HC\left(theodpcm3\right)\)
\(\Rightarrow EC< EB\left(dpcm4\right)\)
\(\)
câu này mình vừa làm ở bạn Khang Phạm Duy , HÂN nhé
tham khảo .mình giải rất chi tiết
a/ Xét tam giác BEM và tam giác CFM có:
góc BEM = góc CFM = 900 (GT)
BM = MC (AM là trung tuyến t/g ABC)
góc B = góc C (t/g ABC cân)
=> tam giác BEM = tam giác CFM
b/ Ta có: AB = AC (t/g ABC cân)
BE = CF (t/g BEM = t/g CFM)
=> AE = AF
Xét hai tam giác vuông AEM và AFM có:
AE = AF (cmt)
AM: cạnh chung
=> tam giác AEM = tam giác AFM
=> ME = MF
Ta có: AE = AF; ME = MF
=> AM là trung trực của EF
c/ Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có:
AB = AC (GT)
AD: cạnh chung
=> tam giác ABD = tam giác ACD
=> BD = CD
Ta có: AB = AC; BD = CD
=> AD là trung trực của EF
Ta có: AM là trung trực của EF
AD là trung trực của EF
=> AM trùng AD
Vậy A;M;D thẳng hàng.
---> đpcm.
Bài 3:
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH chung
HB=HC
AB=AC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AH\(\perp\)BC tại H
Ta có: ΔAHC vuông tại H
=>AC là cạnh huyền
=>AC là cạnh lớn nhất trong ΔAHC
=>AC>HC
mà AC=AB
nên AB>HC
b: ta có: \(AP=PB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AQ=QC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AP=PB=AQ=QC
Xét ΔPBC và ΔQCB có
PB=QC
\(\widehat{PBC}=\widehat{QCB}\)
BC chung
Do đó: ΔPBC=ΔQCB
=>\(\widehat{PCB}=\widehat{QBC}\)
=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)
=>GB=GC
c: Xét ΔABC có
BQ,CP là các đường trung tuyến
BQ cắt CP tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>GB=2GQ, GC=2GP
Xét ΔGPQ có GP+GQ>PQ
=>2(GP+GQ)>2PQ
=>GB+GC>2PQ
Xét ΔABC có
P,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>PQ là đường trung bình của ΔABC
=>\(PQ=\dfrac{BC}{2}\)
mà GP+GQ>PQ
nên \(GP+GQ>\dfrac{BC}{2}\)
Bài 4:
a: ΔAHC vuông tại H
=>AC là cạnh huyền
=>AC là cạnh lớn nhất trong ΔAHC
=>AH<AC
b: Ta có: AB=BD
AC=CE
mà AB=AC
nên BD=CE
Ta có: AB+BD=AD
AC+CE=AE
mà AB=AC và BD=CE
nên AD=AE
Xét ΔACD và ΔABE có
AC=AB
\(\widehat{CAD}\) chung
AD=AE
Do đó: ΔACD=ΔABE
=>CD=BE; \(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\); \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{EBD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACD}+\widehat{ECD}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
nên \(\widehat{DBE}=\widehat{DCE}\)
Xét ΔQBD và ΔQCE có
\(\widehat{QBD}=\widehat{QCE}\)
BD=CE
\(\widehat{QDB}=\widehat{QEC}\)
Do đó: ΔQBD=ΔQCE
=>QB=QC và QD=QE
Xét ΔADE có
DC,EB là các đường trung tuyến
DC cắt EB tại Q
Do đó: Q là trọng tâm của ΔADE
=>QD=2QC
mà QC=QB
nên QD=2QB
c: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường trung trực của BC(1)
Ta có: QB=QC
=>Q nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra A,H,Q thẳng hàng
Xét ΔADE có
Q là trọng tâm
=>AQ là đường trung tuyến của ΔADE
=>AH là đường trung tuyến của ΔADE
😒