Question

[đoàn nguyễn]

a mũ b +b mũ c+c mũ d+d mũ a=a+B+C+D=20 nguyenduong

Answer 1

[Gia Bao]

a = abcd = 20 (với a, b, c, d là số nguyên dương)

Phân tích:

• abcd = 20
• 20 = 2 × 2 × 5

Các bộ số nguyên dương (a, b, c, d) sao cho tích bằng 20:

• (1, 1, 1, 20)
• (1, 1, 2, 10)
• (1, 1, 4, 5)
• (1, 2, 2, 5)
• (1, 2, 4, 2.5) (không nguyên)
• (1, 4, 5, 1)
• (2, 2, 5, 1)
• (2, 5, 2, 1)
• (4, 5, 1, 1)
• (2, 2, 1, 5)
• (2, 1, 2, 5)
• (5, 2, 2, 1)
• (5, 1, 1, 4)
• (5, 1, 2, 2)
• (20, 1, 1, 1)

**Tuy nhiên, yêu cầu a^b × b^c × c^d × d^a = 20.**

Hãy thử các bộ số này:

• (1, 2, 2, 5):
  1^2 × 2^2 × 2^5 × 5^1 = 1 × 4 × 32 × 5 = 640 (không đúng)
• (2, 2, 5, 1):
  2^2 × 2^5 × 5^1 × 1^2 = 4 × 32 × 5 × 1 = 640 (không đúng)
• (1, 1, 4, 5):
  1^1 × 1^4 × 4^5 × 5^1 = 1 × 1 × 1024 × 5 = 5120
• (2, 5, 2, 1):
  2^5 × 5^2 × 2^1 × 1^2 = 32 × 25 × 2 × 1 = 1600
• (1, 1, 1, 20):
  1^1 × 1^1 × 1^20 × 20^1 = 1 × 1 × 1 × 20 = 20 (THỎA MÃN)
• (20, 1, 1, 1):
  20^1 × 1^1 × 1^1 × 1^20 = 20 × 1 × 1 × 1 = 20 (THỎA MÃN)
• (1, 20, 1, 1):
  1^20 × 20^1 × 1^1 × 1^1 = 1 × 20 × 1 × 1 = 20 (THỎA MÃN)
• (1, 1, 20, 1):
  1^1 × 1^20 × 20^1 × 1^1 = 1 × 1 × 20 × 1 = 20 (THỎA MÃN)

Kết luận:
Các bộ số nguyên dương (a, b, c, d) thỏa mãn là các hoán vị của (1, 1, 1, 20).