TL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DS
13 tháng 8 2016
\(S=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(S>\frac{50.1}{150}+\frac{50.1}{200}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)
\(S>\frac{7}{12}\)
Chúc em học tốt^^
22 tháng 4 2019
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}>\frac{7}{12}\)
\(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)>\frac{50}{150}+\frac{50}{200}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)
TY
11 tháng 4 2018
tương tự bài trước bn đưa ra
bn thử tham khảo cách lm của mik r bn tự lm nha
A
22 tháng 4 2019
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+.....+\frac{1}{200}.\)
mik sẽ làm theo cách ngắn nhất mak cô đã bày :3 sai thì bạn ib mik để mik sửa ạ
ta có \(\frac{1}{101}>\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{102}>\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{103}>\frac{1}{200}\)
tương tự như vậy .... cho đến
\(\frac{1}{199}>\frac{1}{200}\)
mak t có \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+.....+\frac{1}{200}.\)có 100 phân số
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+.....+\frac{1}{200}>100\cdot\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+.....+\frac{1}{200}>\frac{100}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+.....+\frac{1}{200}>\frac{1}{2}\)(đpcm)
16 tháng 3 2019
1/1002 + 1/1012 + ... + 1/1992 < 1/99.100 + 1/100.101 + ... + 1/198.199 = 1/99 - 1/100 + 1/100 - 1/101 + ... + 1/198 - 1/199 = 1/99 - 1/199
\(\Rightarrow\)Vậy 1/1002 + 1/1012 + ... + 1/1992 < 1/99 (vì 1/99 đã lớn hơn 1/99 - 1/199 rồi mà G lại còn bé hơn 1/99 - 1/199 nữa)
1/1002 + 1/1012 + ... + 1/1992 > 1/100.101 + ... + 1/199.200 = 1/100 - 1/101 + ... + 1/199 - 1/200 = 1/100 - 1/200 = 1/200
\(\Rightarrow\)Vậy 1/1002 + 1/1012 + ... + 1/1992 > 1/200
28 tháng 4 2018
a/ Tinh giá trị:
\(D=\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{10}\right)\) \(\Leftrightarrow D=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{7}{8}.\frac{8}{9}.\frac{9}{10}=\frac{1}{10}\)
b/ Chứng minh:
\(E=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}\)
- Với mọi số tự nhiên n khác không thì luôn có: \(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}\right)\) Do đó:
\(E=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{99.101}=\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{101}\right)< \frac{1}{2}\) Vậy \(E< \frac{1}{2}\)
c/ Chứng minh : \(F=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}>\frac{7}{12}\)
\(F=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)>\frac{50}{150}+\frac{50}{200}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)
Vậy: \(F>\frac{7}{12}\) .
17 tháng 4 2019
Chứng minh :
\(S=\frac{1}{5}+\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{25}+\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{105}< \frac{1}{2}\)
Nhóm các số hạng:
\(S=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{25}\right)+\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{105}\right)< \frac{1}{5}+\frac{5}{21}+\frac{5}{101}< \frac{1}{5}+\frac{5}{20}+\frac{5}{100}=\frac{1}{2}.\)
Biểu thức bạn đưa ra là một tổng của các phân số có tử số là 1 và mẫu số là các số nguyên liên tiếp từ 101 đến 200. Để tính giá trị của biểu thức này, ta có thể sử dụng phương pháp tính tổng xấp xỉ bằng tích phân.
Phương pháp tính tổng xấp xỉ bằng tích phân:
Ta có thể xấp xỉ tổng bằng tích phân sau:
∫(101 đến 200) 1/x dx = ln(x) |(101 đến 200) = ln(200) - ln(101) = ln(200/101)
Sử dụng máy tính, ta có:
ln(200/101) ≈ 0.689178
Tính toán chính xác:
Để tính toán chính xác, ta cần tính tổng của 100 phân số. Tuy nhiên, việc này khá phức tạp và tốn thời gian. Thay vào đó, ta có thể sử dụng máy tính hoặc công cụ tính toán trực tuyến để tính tổng.
Sử dụng máy tính hoặc công cụ tính toán trực tuyến, ta có:
1/101 + 1/102 + ... + 1/200 ≈ 0.688172179310195
Kết luận:
Giá trị của biểu thức 1/101 + 1/102 + ... + 1/200 là khoảng 0.688172.
Lưu ý:
∼ 0.690653430481824...