Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lấy một mảnh giấy cắt ra làm 4 mảnh nhỏ. Lấy một mảnh bất kì cắt ra thành 4 mảnh khác. Cứ thế tiếp tục nhiều lần.
a) Hỏi khi ngừng cắt theo quy luật trên thì có thể thu được 2012 mảnh giấy không?
b) Phải cắt tất cả bao nhiêu lần để thu được 52 mảnh giấy?
Giải
a)Có.Vì mỗi lần cắt 4 mảnh nên số mảnh phải chia hết cho 4 mà số 2012 chia hết cho 4
\Rightarrow có vì 2012 chia hết cho 4
b)Vì mỗi lần cắt 4 mảnh nên để cắt 52 mảnh thì cần số lần là:
52:4=13(lần)
Đáp số:a)Có.vì 2012 chia hết cho 4
b)13 lần.
Đây là toán nâng cao chuyên đề dãy số cách đều, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải:
Vì cứ sau mỗi lần cắt số mảnh giấy tăng lên là: 4 - 1 = 3 (mảnh giấy)
Vậy tất cả số mảnh giấy sau các lần các sẽ lần lượt là số thuộc dãy số:
4; 7; 10; ,,,
Vì các số trên chia 3 dư 1 mà 2012 chia 3 dư 2 nên 2012 không thuộc dãy số trên vậy sau một số lần cắt nào đó không thể tạo được tất cả 2012 mảnh giấy nhỏ.
Để cắt được 52 mảnh giấy thì cần cắt số lần là:
(52 - 1) : 3 + 1 = 17 (lần cắt)
Kết luận: Khổng thể tạo được 60 mảnh giấy sau một số lần cắt nào đó
Để tạo được 52 mảnh giấy nhỏ thì cần số lần cắt là 17 lần.
a) Cứ mỗi lần cắt như vậy có thêm số mảnh là: \(6-1=5\)(mảnh)
Do đó số mảnh là một số có dạng \(1+5n\)với \(n\inℕ^∗\), \(n\)là số lần cắt.
Có \(75-1=74⋮5\)do đó không có dạng trên.
Vậy không thể có cách thỏa mãn.
b) \(121=1+5.24\)do đó đã cắt \(24\)mảnh.
a) Cứ mỗi lần cắt như vậy có thêm số mảnh là: \(6 - 1 = 5\)(mảnh)
Do đó số mảnh là một số có dạng \(1 + 5 n\)với \(n \in N^{*}\), \(n\)là số lần cắt.
Có \(75 - 1 = 74 5\)do đó không có dạng trên.
Vậy không thể có cách thỏa mãn.
b) \(121 = 1 + 5.24\)do đó đã cắt \(24\)mảnh.
Lúc đầu 1 mãnh
Xé Lần thứ nhất ta có 5 mãnh
Xé lần 2 ta có : 5 + 4 =9 (đã lấy ra 1 mãnh để xé)
Xé lần 3 ta có : 5 + 8 = 13
Lần 4 ...... : 5 +12 = 17 vậy 125 mãnh ta phải xé (125 - 1) : 4 = 31 lần xé như thế.
b. ta thấy dãy các số : 1,5,9,13,17,....đều chia 2 dư 1 mà số 2010 chia hết cho 2 nên không là số của dãy trên. Vậy không xé được 2010 mãnh như thế với cách xé trên.
Cứ mỗi lần cắt, mảnh giấy ban đầu cắt thành \(6\)mảnh khi đó có thêm \(6-1=5\)mảnh giấy nữa.
Mà ban đầu có \(5\)tờ giấy nên sau một số lần cắt, số mảnh giấy luôn chia hết cho \(5\).
Có \(2021\)có chữ số tận cùng là \(1\)nên không chia hết cho \(5\).
Do đó Bách đếm sai.
Đây là toán nâng cao chuyên đề dãy số cách đều, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải:
Vì cứ sau mỗi lần cắt số mảnh giấy tăng lên là: 4 - 1 = 3 (mảnh giấy)
Vậy tất cả số mảnh giấy sau các lần các sẽ lần lượt là số thuộc dãy số:
4; 7; 10; ,,,
Vì các số trên chia 3 dư 1 mà 60 chia hết cho 3 nên 60 không thuộc dãy số trên vậy sau một số lần cắt nào đó không thể tạo được tất cả 60 mảnh giấy nhỏ.
Để cắt được 52 mảnh giấy thì cần cắt số lần là:
(52 - 1) : 3 + 1 = 17 (lần cắt)
Kết luận: Khổng thể tạo được 60 mảnh giấy sau một số lần cắt nào đó
Để tạo được 52 mảnh giấy nhỏ thì cần số lần cắt là 17 lần.
Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích xem mỗi lần cắt làm tăng số mảnh giấy lên bao nhiêu.
Phân tích bài toán:
Giải bài toán:
Gọi số lần cắt thành 6 mảnh là a, số lần cắt thành 11 mảnh là b. Vậy tổng số mảnh giấy thu được là:
1 + 5a + 10b = 2005
=> 5a + 10b = 2004
=> a + 2b = 400,8
Vì a và b là số nguyên nên a + 2b phải là số nguyên. Tuy nhiên, 400,8 không phải là số nguyên. Vậy không thể thu được 2005 mảnh giấy.
Kết luận:
Không thể thu được 2005 mảnh giấy.
Ban đầu có 1 mảnh giấy, sau mỗi lần cắt, số mảnh giấy sẽ tăng lên theo quy luật:
Do đó, số lượng mảnh giấy sau mỗi lần cắt có dạng:
\(S = 1 + 5 a + 10 b\)
với \(a , b\) là số lần cắt kiểu 6 mảnh và 11 mảnh tương ứng.
Phương trình:
\(1 + 5 a + 10 b = 2005\) \(5 a + 10 b = 2004\) \(5 \left(\right. a + 2 b \left.\right) = 2004\) \(a + 2 b = 400.8\)
Vì 400.8 không phải số nguyên, nên phương trình không có nghiệm nguyên.
Vì không thể viết 2005 dưới dạng \(1 + 5 a + 10 b\) với \(a , b\) là số nguyên không âm, nên không thể cắt giấy thành đúng 2005 mảnh.