Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(DE^2+DF^2=3^2+4^2=25\left(cm\right)\)
và \(EF^2=5^2=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DE^2+DF^2=EF^2\)
\(\Delta DEF\)có ba cạnh thỏa mãn định lý Py - ta - go nên \(\Delta DEF\) vuông
b) Vì DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(DEF\)nên \(DI=\frac{1}{2}EF\)
\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)
c) Vì DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(DEF\)nên \(DI=FI=EI\)
Lại có IK vuông góc DF
\(\Rightarrow\)IK là đường trung trực của đoạn thẳng DF
\(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}DF=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
D E F I K
Giải: a) Ta có: DE2 + DF2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
EF2 = 52 = 25
=> DE2 + DF2 = EF2 => DEF là t/giác vuông (theo định lí Pi - ta - go đảo)
b) Xét t/giác DEF có DI là đường trung tuyến
=> DI = EI = IF = 1/2EF = 1/2.5 = 2,5 (cm)
c) Ta có: DI = IF => t/giác DIF là t/giác cân
có IK là đường cao
=> IK đồng thời là đường trung tuyến
=> DK = KF = 1/2 DF = 1/2.4 = 2 (cm)
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác IDK vuông tại K, ta có:
DI2 = IK2 + DK2
=> IK2 = DI2 - DK2 = 2,52 - 22 = 2,25
=> IK = 1,5 (cm)
a: EP/FP=DE/DF=3/4
b: Xet ΔFHP vuông tại H và ΔFDE vuông tại D có
góc HFP chung
=>ΔFHP đồng dạng vơi ΔFDE
c: ΔFHP đồng dạng với ΔFDE
=>HP/DE=FP/FE=4/7
=>HP/9=4/7
=>HP=36/7(cm)
ΔDEF vuông tại D
=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)
=>\(EF=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔEKD vuông tại K và ΔEDF vuông tại D có
\(\widehat{KED}\) chung
Do đó: ΔEKD~ΔEDF
=>\(\dfrac{EK}{ED}=\dfrac{ED}{EF}\)
=>\(EK=\dfrac{ED^2}{EF}=\dfrac{4^2}{5}=3,2\left(cm\right)\)
Ta có: KE+KF=EF
=>KF=EF-KE=5-3,2=1,8(cm)
Xét ΔEDF có KN//DF
nên \(\dfrac{EN}{ED}=\dfrac{EK}{EF}\)
=>\(\dfrac{EN}{4}=\dfrac{1.8}{5}=\dfrac{9}{25}\)
=>\(EN=9\cdot\dfrac{4}{25}=\dfrac{36}{25}=1,44\left(cm\right)\)