Question

[Nguyễn Thị Phương Loan]

Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác góc A cắt đường chéo BD tại H và tia phân giác góc C cắt đường chéo BD tại K. Gọi O là giao điểm của AC và BD. a) Chứng minh: DH/BH = AK/CK b) Chứng minh: HK // AD

Answer 1

[Gia Bao]

---

2. Hình bình hành ABCD, tia phân giác góc A cắt đường chéo BD tại H, tia phân giác góc C cắt BD tại K, O là giao điểm của hai phân giác. Chứng minh O là trung điểm của HK.

Phân tích và giải:

• Gọi H là giao điểm tia phân giác góc A với BD.
• Gọi K là giao điểm tia phân giác góc C với BD.
• O là giao điểm của hai tia phân giác góc A và góc C.

Cần chứng minh: O là trung điểm của đoạn HK.

Lời giải tóm tắt:

1. Tính chất phân giác trong hình bình hành:
2. • Hình bình hành ABCD có các góc A và C đối đỉnh, nên hai góc này bằng nhau.
   • Hai tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại điểm O nằm trên đường thẳng nối hai đỉnh còn lại (B và D), tức là O nằm trên BD.
3. Tính chất đối xứng:
4. • Đường chéo BD chia hình bình hành thành hai tam giác bằng nhau.
   • Hai tia phân giác chia BD thành ba đoạn: BH, HO, OK, KD (theo thứ tự B-H-O-K-D).
   • Do tính chất đối xứng của hình bình hành và hai góc đối bằng nhau, khoảng cách từ O đến H và từ O đến K bằng nhau.
5. Kết luận:
6. • O là trung điểm của đoạn HK.

Trình bày ngắn gọn:

Trong hình bình hành ABCD, hai góc A và C đối nhau nên bằng nhau. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O trên BD. Theo tính chất hình học, điểm O sẽ chia đoạn HK thành hai phần bằng nhau, tức là O là trung điểm của HK.