Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ap dụng tính chất tỉ lệ thức ta có
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
Nên ta có
\(1+\frac{x}{y}=\left(1+\frac{y+z-x}{y}\right)=\frac{2z}{y}\)
\(1+\frac{y}{z}=1+\frac{y}{z}=\frac{2x}{z}\)
\(1+\frac{z}{x}=\frac{2y}{x}\)
Chỗ này mình làm hơi tắt nên tự hiệu nhé
\(\Rightarrow\frac{2z}{y}\cdot\frac{2y}{x}\cdot\frac{2x}{z}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Ta có :
x - y - z = 0 nên x - z = y ; y - x = -z ; z + y = x
Suy ra : B = \(\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right).\left(1+\frac{y}{z}\right)=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)
\(\Rightarrow B=\frac{y}{z}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z}=-1\)
Ta có :
\(x-y-z=0\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-z=y\\y-x=-z\\z+y=x\end{cases}}\)
Lại có :
\(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\) ( hình như cái cuối là dấu "+" )
\(B=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)
Thay \(x-z=y\)\(;\)\(y-x=-z\) và \(z+y=x\) vào \(B=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\) ta được :
\(B=\frac{y}{x}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z}\)
\(B=\frac{-xyz}{xyz}\)
\(B=-1\)
Vậy \(B=-1\)
Chúc bạn học tốt ~
Lời giải:
Ta có:
\(P=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{\left(x+z\right).\left(y+x\right).\left(z+y\right)}{xyz}\)
+) Nếu .\(x+y+z\ne0\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(=\frac{\left(y+z-x\right)+\left(z+x-y\right)+\left(x+y-z\right)}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(..............\)
ta có y+z-x/x=z+x-y/y=x+y-z/z=y+z-x+z+x-y+x+y-z/x+y+z=(2y-y)+(2x-x)+(2z-z)/x+y+z=y+x+z/x+y+z=1
=>y+z-x/x=1 =>z+x-y/y=1
z+x-y/y=1 x+y-z/z=1
=> y+z-x=x => z+x-y=y
z+x-y=y x+y-z=z
=>2y-2x=x-y =>2z-2y=y-z
3y-3x=0 3z-3y=0
y-x=0 z-y=0
=>x=y =>z=y
=>x=y=z
=> y+z-x/x+z+x-y/y+x+y-z/z= 0,(3)+0,(3)+0,(3)=1
=>x +y+z=0,(3)+0,(3)+0,(3)=1
thay vào b=(1+x/y). (1+y/z). (1+z/x)
b=(1+0,(3)/0,(3)).(1+0,(3)/0,(3)).(1+0,(3)/0,(3))
b=(1+1).(1+1).(1+1)
b=2.2.2
b=2^3
b=8
CÂU TRẢ LỜI TRƯỚC MK BẤM NHẦM
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{\left(y+z-x\right)+\left(z+x-y\right)+\left(x+y-z\right)}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}\) (1)
Xét 1 trường hợp:
- TH1: x + y + z = 0 \(\Rightarrow\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\z+x=-y\end{cases}\)
Ta có: \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=-1\)
- TH2: \(x+y+z\ne0\)
Từ (1) \(\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\begin{cases}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{cases}\)
Ta có: \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=2^3=8\)
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}-1=\frac{z+x}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)
\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{y+z+z+x+x+y}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Do đó: +) \(\frac{y+z}{x}=2\)\(\Rightarrow y+z=2x\)
+) \(\frac{z+x}{y}=2\)\(\Rightarrow z+x=2y\)
+) \(\frac{x+y}{z}=2\)\(\Rightarrow x+y=2z\)
Ta có: \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{y+x}{y}.\frac{z+y}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=2.2.2=8\)
không chắc làm đúng đâu !
\(\frac{\left(25x+y+z\right)}{x}=\frac{\left(x+25y+z\right)}{y}=\frac{\left(x+y+25z\right)}{z}\)
\(\frac{\left(27x+27y+27z\right)}{x+y+z}=27\cdot3=81\)
\(\Rightarrow25x+y+z=81x\)
\(x+25y+z=81y\)
\(x+y+25z=81z\)
\(\Rightarrow y+z=56x\)
\(x+z=56y\)
thay vào biểu thức M
\(\left(1+\frac{x}{y}\right).\left(1+\frac{y}{z}\right).\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{\left(y+x.z+y.x+z\right)}{y.z.x}\)
\(\frac{\left(56x.56y.56z\right)}{x.y.z}=56^{^3}=175616\)