Question

[Vũ Nhật Phong]

Cho ba số có trung bình cộng bằng 60. Biết rằng nếu giảm số thứ nhất đi 2 lần thì trung bình cộng của ba số bằng 54. Nếu giảm số thứ hai đi 4 lần thì trung bình cộng của ba số bằng 44. Tính số thứ ba

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề trung bình cộng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Số thứ nhất lúc đầu hơn số thứ nhất lúc sau là:

2 - 1 = 1 (lần số thứ nhất lúc sau)

Tổng ba số lúc đầu là: 60 x 3 = 180

Tổng ba số lúc sau là: 54 x 3 = 162

Số thứ nhất lúc sau là: 180 - 162 = 18

Số thứ nhất lúc đầu là: 18 x 2 = 36

Số thứ hai lúc đầu hơn số thứ hai lúc sau là:

4 - 1 = 3 (lần số thứ hai lúc sau)

Tổng ba số lúc sau là: 44 x 3 = 132

Số thứ hai lúc sau là: (180 - 132): 3 = 16

Số thứ hai lúc đầu là: 16 x 4 = 64

Số thứ ba lúc đầu là: 180 - 36 - 64 = 80

Đáp số: 80

Answer 2

[Đỗ Lê Hoàng Việt]

Gọi ba số là \(x\), \(y\), và \(z\). Ta có các thông tin sau:

1. Trung bình cộng của ba số là 60:
   \(\frac{x + y + z}{3} = 60 \Rightarrow x + y + z = 180\)
2. Nếu giảm số thứ nhất đi 2 lần, trung bình cộng của ba số là 54:
   \(\frac{\left(\right. x - 2 \left.\right) + y + z}{3} = 54 \Rightarrow \left(\right. x - 2 \left.\right) + y + z = 162\)
   Rút gọn phương trình:
   \(x + y + z - 2 = 162 \Rightarrow x + y + z = 164\)
3. Nếu giảm số thứ hai đi 4 lần, trung bình cộng của ba số là 44:
   \(\frac{x + \left(\right. y - 4 \left.\right) + z}{3} = 44 \Rightarrow x + \left(\right. y - 4 \left.\right) + z = 132\)
   Rút gọn phương trình:
   \(x + y + z - 4 = 132 \Rightarrow x + y + z = 136\)

Phân tích các phương trình:

• Phương trình 1: \(x + y + z = 180\)
• Phương trình 2: \(x + y + z = 164\)
• Phương trình 3: \(x + y + z = 136\)

Tuy nhiên, ba phương trình này đều mâu thuẫn, vì ba biểu thức \(x + y + z\) không thể cùng một lúc bằng 180, 164 và 136.

Do đó, đề bài có thể có sự nhầm lẫn trong các thông tin hoặc điều kiện.