Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để \(P=\frac{x-1}{x-3}\left(x∈Z ; x ≠0\right)\) nhận giá trị nguyên
=> x - 1 ⋮ x - 3
=> ( x - 3 ) + 2 ⋮ x - 3
Mà x - 3 ⋮ x - 3 ∀ x ∈ Z
=> 2 ⋮ x - 3
=> x - 3 ∈ Ư(2)
Ta có bảng ;
| x-3 | -2 | -1 | 1 | 2 |
| x | -1 | 2 | 4 | 5 |
| \(P=\frac{x-1}{x-3}\) | \(\frac{1}{2}\)( loại ) ( do P nhận giá trị nguyên ) | -1 ( t/m ) | 3 ( t/m ) | 2 ( t/m ) |
Để P nhận giá trị nguyên lớn nhất => P = 3 và x = 4
VÌ ( 3 - x )2 ≥ 0 ∀ x ∈ Z
=> ( 3 - x )2 - 4 ≥ 0 - 4
=> Để A = ( 3 - x )2 - 4 nhận giá trị nhỏ nhất thì A = -4
<=> ( 3 - x )2 = 0
<=> 3 - x = 0
<=> x = 3
Biểu thức trên có giá trị nguyên tức là 5x+7 chia hết cho 2x+1 => 2(5x+7) chia hết cho 2x+1
\(\frac{2\left(5x+7\right)}{2x+1}=\frac{10x+14}{2x+1}=\frac{\left(10x+5\right)+9}{2x+1}=\frac{5\left(2x+1\right)+9}{2x+1}=5+\frac{9}{2x+1}.\)
Để biểu thức trên có giá trị nguyên thì 9 phải chia hết cho 2x+1 tức là 2x+1 phải là ước của 9
=> 2x+1={-1;-3;-9; 1; 3; 9} từ các gá trị của 2x+1 sẽ tính được các giá trị của x
\(E=\frac{7-x}{x-2}=\frac{5+2-x}{x-2}=\frac{5-x+2}{x-2}=\frac{5-\left(x-2\right)}{x-2}=\frac{5}{x-2}-1\)
E có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\) \(\frac{5}{x-2}\) có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\) x - 2 \(\in\) Ư(5) \(\Leftrightarrow\) x - 2 \(\in\) {-5 ; -1 ; 1 ; 5}
\(\Leftrightarrow\) x \(\in\) {-3 ; 1 ; 3 ; 7}
\(E=\frac{5-x}{x-2}=\frac{3+2-x}{x-2}=\frac{3-x+2}{x-2}\)\(=\frac{3-\left(x-2\right)}{x-2}=\frac{3}{x-2}-\frac{x-2}{x-2}=\frac{3}{x-2}-1\)
E có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\) \(\frac{3}{x-2}-1\) có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\frac{3}{x-2}\) có giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow\) x - 2 \(\in\) Ư(3) \(\Leftrightarrow\) x - 2 \(\in\) {-1 ; 1 ; -3 ; 3}
\(\Leftrightarrow\) x \(\in\) {1 ; 3 ; -1 ; 5}
\(E=\frac{5-x}{x-2}=\frac{3-\left(x-2\right)}{x-2}=\frac{3}{x-2}-1\)
Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{3}{x-2}\) phải có giá trị nguyên
=> 3 chia hết cho x-2 => \(x-2\inƯ\left(3\right)\Rightarrow x-2\in\left\{-1;1;-3;3\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;3;-1;5\right\}\)
Vậy với x= 1 ; x= 3 ; x= -1 ; x= 5 thì Ecó giá trị nguyên
\(A=\frac{2x-6}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-2-4}{x-1}=2-\frac{4}{x-1}\)
Để \(A\in Z\)thì \(\frac{4}{x-1}\in Z\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ_4=\left(\pm1;\pm2;\pm4\right)\)
\(\Rightarrow x=\left\{2;3;5;0;-1;-3\right\}\)
Vậy ..........
giải :
ta có : \(\frac{x+1}{-x-2}\)= \(\frac{\left(x+2\right)-1}{-\left(x+2\right)}\)= -1 + \(\frac{-1}{-\left(x+2\right)}\)= -1 + \(\frac{1}{x+2}\)
Để biểu thức trên có gt nguyên \(\Rightarrow\)1 \(⋮\)\(\left(x+2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(x+2\right)\)\(\in\)Ư(1) \(\in\){ 1 ; -1 }
nếu : x+2 = 1 \(\Rightarrow\) x = -1
x+2 = -1 \(\Rightarrow\)x = -3
Vậy x \(\in\){ -1 ; -3 } thì \(\frac{x+1}{-x-2}\)đạt gt nguyên
Bài 1:Vì \(\left(x+1\right)^{2008}\ge0\) nên \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010-0=2010\)
Nên P lớn nhất khi \(P=2010\Rightarrow\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Bài 2:Vì 5>0 nên C nhỏ nhất khi \(\left|x\right|-2< 0\) và \(\left|x\right|-2\) lớn nhất
Nên \(\left|x\right|-2=-1\Rightarrow\left|x\right|=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)
\(P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\)
\(\Rightarrow P=2010-\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\)
\(\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\ge0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\le2010\)
Để \(P_{Min}\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2_{Min}\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2=0\)
\(\Rightarrow P=2010-0=2010\)
(Dấu"=" xảy ra <=> \(x=-1\)
Bài 2:
Để \(C_{Min}\Rightarrow|x|-2_{Min}\Rightarrow|x|_{Min}\Rightarrow|x|=1\Rightarrow|x|-2=-1\)
\(\Rightarrow C=-5\)
Vì để C Min => /x/ -2 là số nguyễn âm lơn nhất có thể
Do 2/x-1 có giá trị nguyên và x nguyên nên
x-1 \(\in\) 2
=> x - 1 \(\in\) {-1;1;-2;2}
=> x \(\in\) {0;2;-1;3}
Vậy x \(\in\) {-1;0;2;3}