Question

[Nguyễn Thế Vinh]

Cho phân số (3x - 7)/(x+4) Tìm số nguyên x để phân số A có giá trị là số tự nhiên.

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

Ta có:

3x - 7 = 3x + 12 - 19 = 3(x + 4) - 19

Để phân số đã cho là số tự nhiên thì 19 ⋮ (x + 4) và 19 < 3(x + 4)

*) 19 ⋮ (x + 4)

x + 4 ∈ Ư(19) = {-19; -1; 1; 19}

x ∈ {-23; -5; -3; 15}  (1)

*) 19 < 3(x + 4)

3(x + 4) > 19

3x + 12 > 19

3x > 19 - 12

3x > 7

Từ (1) và (2) ⇒ x = 15

Answer 2

[Minh Tiến]

Để \(\frac{3x-7}{x+4}\) đạt giá trị nguyên, ta có :
3x - 7 ⋮ x + 4
Ta có : 3 ∈ Z ; x + 4 ⋮ x + 4
=> 3x + 12 ⋮ x + 4
Mà 3x - 7 ⋮ x + 4
=> (3x + 12) - (3x - 7) ⋮ x + 4
3x + 12 - 3x + 7 ⋮ x + 4
(3x - 3x) + (12 + 7) ⋮ x + 4
19 ⋮ x + 4
=> x + 4 thuộc ước của 19 : 1 ; -1 ; 19 ; -19
Ta có bảng sau :

x + 4	1	-1	19	-19
x ∈ Z	-3	-5	15	-23

Thay x = -3 vào \(\frac{3x-7}{x+4}\), ta có :
\(\frac{3\times(-3)-7}{-3+4}\) =\(\) -16 ∉ N (loại)
Thay x = -5 vào \(\frac{3x-7}{x+4}\), ta có :
\(\frac{3\times(-5)-7}{-5+4}\) = 22 ∈ N (tmđb)
Thay x = 15 vào \(\frac{3x-7}{x+4}\), ta có :
\(\frac{3\times15-7}{15+4}\) = 2 ∈ N (tmđb)
Thay x = -23 vào \(\frac{3x-7}{x+4}\), ta có :
\(\frac{3\times(-23)-7}{-23+4}\) = 4 ∈ N (tmđb)
Vậy x ∈ {-5; 15; -23}