Question

[Qùy Xuống]

các bạn ơi cho mik hỏi vs ạ

có bao nhiêu cách để chứng minh một đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng ạ

Answer 1

[Lê Bá Toản]

1. Sử dụng định nghĩa trung điểm:
2. • Trung điểm là điểm chia đoạn thẳng thành hai đoạn bằng nhau. Ta chỉ cần chứng minh khoảng cách từ trung điểm tới hai đầu mút của đoạn thẳng bằng nhau.
3. Chứng minh theo vectơ:
4. • Sử dụng tính chất vectơ, trung điểm MM của đoạn thẳng ABAB thỏa mãn:

OM⃗=OA⃗+OB⃗2\vec{OM} = \frac{\vec{OA} + \vec{OB}}{2}

Sau đó, chứng minh đường thẳng đó đi qua điểm MM.

1. Sử dụng tính chất đối xứng:
2. • Nếu đoạn thẳng nằm trong một hình đối xứng (ví dụ: hình bình hành, tam giác cân), trung điểm sẽ nằm trên các đường đối xứng của hình. Chứng minh đường thẳng thuộc đường đối xứng là đủ.
3. Dùng phương pháp tọa độ (Hệ trục tọa độ Descartes):
4. • Gán tọa độ các điểm đầu mút của đoạn thẳng và tọa độ trung điểm theo công thức:

M(x1+x22,y1+y22)M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)

Sau đó, kiểm tra đường thẳng có đi qua điểm MM không bằng cách thay tọa độ vào phương trình đường thẳng.

1. Sử dụng định lý Thales:
2. • Trong tam giác hoặc các hình học phẳng khác, trung điểm của một đoạn thẳng thường xuất hiện khi áp dụng định lý Thales về tỷ lệ giữa các đoạn thẳng.
3. Sử dụng tính chất của hình học không gian (nếu bài toán không gian):
4. • Với các đoạn thẳng trong không gian, dùng phép chiếu hoặc giao điểm của mặt phẳng để xác định trung điểm và chứng minh đường thẳng cần xét đi qua.