Question

[lê nguyễn nhật long]

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông  tại  A. Vẽ tia phân giác BM của góc ABC (M thuộc AC). Kẻ  MH  vuông  góc với  BC (H thuộc BC).    

a)  So sánh các đoạn thẳng BA và BM.

b)  Chứng minh:  tam giác ABM = tam giác HBM

c)  Gọi I là giao điểm của đường thẳng BA và đường thẳng HM. Chứng minh:   tam giác BIC cân

  d) Chứng minh: AM+AI> IC/2

plz help mình với

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: ΔBAM vuông tại A

=>BM là cạnh huyền

=>BM là cạnh lớn nhất trong ΔBAM

=>BM>BA

b: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBHM vuông tại H có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)

Do đó: ΔBAM=ΔBHM

c: ΔBAM=ΔBHM

=>BA=BH và MA=MH

Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

\(\widehat{HBI}\) chung

Do đó: ΔBHI=ΔBAC

=>BI=BC

=>ΔBIC cân tại B

Answer 2

[Trần Thị Ngọc Hà]

a) Vì \(B M\) là tia phân giác của \(\angle A B C\), mà trong tam giác vuông \(\triangle A B C\), ta có:

\(B M < B A\)

Kết luận: \(B M < B A\).

---

b) \(\)Xét \(\triangle A B M\) và \(\triangle H B M\):

• \(B M\) chung.
• \(\angle A B M = \angle H B M\) (vì \(B M\) là phân giác).
• \(\angle B M A = \angle B M H = 90^{\circ}\).

\(\Rightarrow \triangle A B M = \triangle H B M\) (góc - cạnh - góc).

---

c) Từ \(\triangle A B M = \triangle H B M\), suy ra \(A M = H M\).

• \(H M \bot B C\), nên \(H\) là trung điểm của \(I C\).
• Vì \(A M = H M\), suy ra \(B I = B C\), tức là \(\triangle B I C\) cân tại \(B\).

---

d) Trong \(\triangle A I C\), theo bất đẳng thức tam giác:

\(A M + A I > I C\)

Mà \(I C = 2 H\) do \(H\) là trung điểm của \(I C\), suy ra:

\(A M + A I > \frac{I C}{2}\)