Question

[Trần Thị Thanh Vân]

tìm các cặp số nguyên dương (x,y)thỏa mãn:(x+y)^2=4x+5 Các bạn ưi giúp mik với

Answer 1

[Hoàng Anh Thư]

Vì \(x , y\) là số nguyên dương, ta thử các giá trị nhỏ của \(x\):

Thử \(x = 1\):

\(\left(\right. 1 + y \left.\right)^{2} = 4 \left(\right. 1 \left.\right) + 5\) \(\left(\right. 1 + y \left.\right)^{2} = 9 \Rightarrow 1 + y = 3 \Rightarrow y = 2\)

\(\Rightarrow \left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , 2 \left.\right)\)

Thử \(x = 2\):

\(\left(\right. 2 + y \left.\right)^{2} = 4 \left(\right. 2 \left.\right) + 5\) \(\left(\right. 2 + y \left.\right)^{2} = 13\)

\(13\) không phải là số chính phương, nên không có nghiệm nguyên.

Thử \(x = 3\):

\(\left(\right. 3 + y \left.\right)^{2} = 4 \left(\right. 3 \left.\right) + 5\) \(\left(\right. 3 + y \left.\right)^{2} = 17\)

\(17\) không phải là số chính phương, nên không có nghiệm nguyên.

Thử \(x = 4\):

\(\left(\right. 4 + y \left.\right)^{2} = 4 \left(\right. 4 \left.\right) + 5\) \(\left(\right. 4 + y \left.\right)^{2} = 21\)

\(21\) không phải là số chính phương, nên không có nghiệm nguyên.

Kết luận:

Cặp số nguyên dương duy nhất thỏa mãn phương trình là \(\left(\right. 1 , 2 \left.\right)\). ✅