\(\frac{2x}{x+2}\) có giá trị nguyên

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 3

Ta có : \(\frac{2x}{x+2}\) đạt giá trị nguyên khi :
2x ⋮ x + 2
2x + 4 - 4 ⋮ x + 2
2(x + 2) - 4 ⋮ x + 2
Ta có : 2(x + 2) ⋮ x + 2 ; 4 ∈ Z
=> 4 ⋮ x + 2
x + 2 thuộc ước của 4 : \(\pm1;\pm2;\pm4\)
=> x ∈ {-1; -3; 0; -4; 2; -6} (tmđb)
Vậy x ∈ {-1; -3; 0; -4; 2; -6}

6 tháng 7 2016

=> (2*x^3+2*x+1)/x

=> 2*x^3/(x+2)+4*x^2/(x+2)+1/(x+2)

=> 2*(x^2+1)

23 tháng 3 2019

B=\(\frac{2x-5}{x-1}\)

24 tháng 3 2019

Để \(A\inℤ\) thì \(\left(4x-6\right)⋮\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+2-8\right)⋮\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[2\left(2x+1\right)+8\right]⋮\left(2x+1\right)\)

Vì \(\left[2\left(2x+1\right)\right]⋮\left(2x+1\right)\) nên \(8⋮\left(2x+1\right)\)

\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Mà 2x + 1 lẻ nên \(\Rightarrow2x+1\in\left\{\pm1\right\}\)

Lập bảng:

\(2x+1\)\(-1\)1\(\)
\(x\)\(-1\)\(0\)

Vậy \(x\in\left\{-1;0\right\}\)

B,C,E tương tự

27 tháng 8 2016

 \(a=\frac{2x+4}{x-3}=\frac{2x-6+6+4}{x-3}=\frac{2x-6+10}{x-3}=\frac{2x-6}{x-3}+\frac{10}{x-3}=\)\(2+\frac{10}{x-3}\)                                         Vay de 2x+4 /x-3 la so nguyen thi 2+10/x-3 phai la so nguyen hay 10/x-3 la so nguyen                                                                            Suy ra x-3 thuoc uoc cua 10=(1;-1;2;-2;5;-5;10;-10)                                                                                                                                Roi giai ra tung truong hop

                                        

28 tháng 8 2020

a) Để \(\frac{3}{x-1}\inℤ\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

b) Để \(\frac{4}{2x-1}\inℤ\Rightarrow\left(2x-1\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

=> \(2x\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

=> \(x\in\left\{-\frac{3}{2};-\frac{1}{2};0;1;\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right\}\)

c) Ta có: \(\frac{3x+7}{x-7}=\frac{\left(3x-21\right)+28}{x-7}=2+\frac{28}{x-7}\)

Xong xét các TH như a,b nhé

thanks nhưng mai mik mới t.i.k đc bạn

16 tháng 7 2016

a)Để A là số nguyên thì x-2 chia hết cho x+1

         Do đó ta có:

\(A=\frac{x-2}{x+1}=\frac{x+1+-3}{x+1}=1+\frac{-3}{x+1}\)

             \(\Rightarrow x+1\inƯ\left(-3\right)\)

Vậy Ư(-3)là:[1,-1,3,-3]

                   Ta có bảng sau:

x+1-3-113
x-4-202

         Vậy x=-4;-2;0;2

b)Để B là số nguyên thì x+4 chia hết cho x-1

          Do đó ta có:

\(A=\frac{x+4}{x-1}=\frac{x-1+5}{x-1}=1+\frac{5}{x-1}\)

        \(\Rightarrow x-1\inƯ\left(5\right)\)

Vậy Ư(5)là:[1,-1,5,-5]

           Ta có bảng sau:

x-1-5-115
x-4026

Vậy x=-4;0;2;6

16 tháng 7 2016

c) Để \(\frac{2x+7}{x+2}\) là số nguyên

\(\Leftrightarrow2x+7⋮x+2\)

\(\Rightarrow\left(2x+4\right)+3⋮x+2\)

\(\Rightarrow2\left(x+2\right)+3⋮x+2\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2\left(x+2\right)⋮x+2\\3⋮x+2\end{cases}\)

\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Ta có bảng sau :

x+2-3-113
x-5-3-11

Vậy \(x\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

d) Để \(\frac{2x+9}{x+1}\) là số nguyên 

\(\Leftrightarrow2x+9⋮x+1\)

\(\Rightarrow\left(2x+2\right)+7⋮x+1\)

\(\Rightarrow2\left(x+1\right)+7⋮x+1\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2\left(x+1\right)⋮x+1\\7⋮x+1\end{cases}\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng sau :

x+1-7-117
x-8-206

Vậy \(x\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\)

26 tháng 7 2016

Bài 1

a)Để A thuộc Z

=>-3 chia hết 2x-1

=>2x-1 thuộc Ư(-3)={1;-1;3;-3}

=>x thuộc {1;0;-1;2}

b)Để B thuộc Z

=>4x+5 chia hết 2x-1

=>2(2x-1)+7 chia hết 2x-1

Ta thấy: 2x-1 chia hết 2x-1 =>2(2x-1) cũng chia hết 2x-1

=>7 chia hết 2x-1

=>2x-1 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}

=>x thuộc {1;0;-3;4}

26 tháng 7 2016

Bài 1

a)Để A thuộc Z

=>-3 chia hết 2x-1

=>2x-1 thuộc Ư(-3)={1;-1;3;-3}

=>x thuộc {1;0;-1;2}

b)Để B thuộc Z

=>4x+5 chia hết 2x-1

=>2(2x-1)+7 chia hết 2x-1

Ta thấy: 2x-1 chia hết 2x-1 =>2(2x-1) cũng chia hết 2x-1

=>7 chia hết 2x-1

=>2x-1 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}

=>x thuộc {1;0;-3;4}

1 tháng 5 2016

để A thuộc Z

=>2x+1 chia hết x-3

<=>2(x-3)+7 chia hết x-3

=>7 chia hết x-3

=>x-3 thuộc {1,-1,7,-7}

=>x thuộc {4,2,10,-4}

để B thuộc Z 

=>x2-1 chia hết x+1

<=>x(x+1)-2 chia hết x+1

=>2 chia hết x+1

=>x+1 thuộc {1,-1,2,-2}

=>x thuộc {0,-2,1,-3}