Bài 4. (2,0 điểm)Cho tam giá...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: BF=2BE

=>E là trung điểm của BF

=>EB=EF

mà EB=2ED

nên EF=2ED

=>D là trung điểm của EF

Xét ΔFEC có

EK,CD là các đường trung tuyến

EK cắt CD tại G

Do đó: G là trọng tâm cùa ΔFEC

b: Xét ΔFEC có

G là trọng tâm

EK là đường trung tuyến

Do đó: \(EG=\dfrac{2}{3}EK\)

=>\(\dfrac{GE}{GK}=2\)

Xét ΔFEC có

G là trọng tâm

CD là đường trung tuyến

Do đó: \(\dfrac{CG}{CD}=\dfrac{2}{3}\)

14 tháng 3

A. Chứng minh:

  • Ta có \(\overset{\rightarrow}{B} = 2 \overset{\rightarrow}{D}\), do BE = 2ED.
  • Vì F là điểm đối diện của DE và \(\overset{\rightarrow}{B F} = 2 \overset{\rightarrow}{B E}\), ta có tỷ lệ về vectơ cho các điểm.
  • K là trung điểm của CF, suy ra \(\overset{\rightarrow}{C K} = \overset{\rightarrow}{K F}\).
  • Giao điểm của các trung tuyến trong tam giác EFC là trọng tâm G. Vì K là trung điểm của CF, nên G chia trung tuyến EK theo tỷ lệ \(2 : 1\) từ E đến K.

Kết luận: G là trọng tâm của tam giác EFC.


B. Tính tỷ số GEGK:

  • Vì G là trọng tâm của tam giác EFC, ta có tỷ lệ \(\frac{G E}{G K} = 2\), vì trọng tâm chia mỗi trung tuyến theo tỷ lệ 2:1.

Tính tỷ số GCDC:

  • G là giao điểm của EK và AC. Do D là trung điểm của AC, ta có \(\frac{G C}{C D} = 2\), vì G nằm trên trung tuyến AC và chia nó theo tỷ lệ 2:1.

Kết luận:

  • \(\frac{G E}{G K} = 2\)
  • \(\frac{G C}{C D} = 2\)

a: BF=2BE

nên EF=2ED

=>D là trung điểm của EF

Xet ΔFEC có

CD,EK là trung tuyến

CD cắt EK tại G

=>G là trọng tâm

b: GE/GK=2

GC/DC=1/3

30 tháng 3 2023

vẽ hình cấy

 

12 tháng 3 2023

Xin chào bạn. Tôi là Maria. Tôi đã chết trong một vụ tai nạn năm tôi 8 tuổi. Bạn phải đọc hết tin nhắn này nếu không bạn sẽ gặp xui xẻo cả đời. Hiện tại thì tôi có thể đang ở rất gần bạn và tôi yêu cầu bạn phải chia sẻ tin nhắn này cho 20 người nữa. Nếu không làm được, bạn sẽ chết. Ví dụ 1: Có một chàng trai tên là Jake, anh ấy đọc được tin nhắn này. Nhưng anh đã cười nhạo và không chia sẻ cho 20 người nên vào 2 giờ sáng, anh ấy đã chết do một vụ tai nạn. Một cái chết giống y hệt của tôi. Là tôi làm đấy! Ví dụ 2: Một có gái trẻ tên là Sabrina. Cô cũng nhận được dòng tin nhắn này nhưng cô chỉ chia sẻ cho 10 người và cô đã gặp ác mộng suốt phần đời còn lại. Thêm một ví dụ nữa: Có ba người bạn thân và họ tên là Tina Mersa, Sarah Ri và Chris Na. Họ đang chơi đùa vui vẻ thì nhận được những dòng tin nhắn này và họ đã gửi ngay cho 20 người. Vậy là họ trở thành những con người may mắn. Họ được mọi người yêu quý, điểm số của họ cũng rất cao. Vậy bạn muốn giống ai? Hãy gửi tiếp cho 20 người để được may mắn hoặc không thì bạn sẽ xui xẻo hoặc chết. Trò chơi sẽ bắt đầu từ lúc bạn đọc những dòng tin nhắn này. CHÚC BẠN MAY MẮN!

3 tháng 3 2018

câu này mình vừa làm ở bạn Khang Phạm Duy , HÂN nhé

tham khảo .mình giải rất chi tiết 

3 tháng 3 2018

D E F N M I

a) Xét \(\Delta DEM\)và \(\Delta DFN\)

\(\widehat{D}\)chung

DM=DN

DF=DE

\(\Rightarrow\Delta DEM=\Delta DFN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\)(2 góc tương ứng)

b,c dễ bn tự làm

7 tháng 2 2022

a) Ta có: OC=OA+AC

OD=OB+BD

Mà OA=OB và AC=BD (gt)

=>OC=OD

Xét Δ OAD và Δ OBC có:

OA=OB (gt)

ˆOO^ góc chung

OC=OD (cmt)

=> Δ OAD=Δ OBC (c.g.c)

=> AD=BC (2 cạnh tương ứng)

Δ OAD=Δ OBC (cmt)

=> ˆD=ˆCD^=C^ và ˆA1=ˆB1A1^=B1^ (2 góc tương ứng)

Mà ˆA1+ˆA2=ˆB1+ˆB2A1^+A2^=B1^+B2^= 180(kề bù)

=> ˆA2=ˆB2A2^=B2^

Δ EAC và Δ EBD có:

ˆC=ˆDC^=D^ (cmt)

AC=BD (gt)

ˆA2=ˆB2A2^=B2^ (cmt)

=> Δ EAC= ΔEBD (g.c.g)

c) Δ EAC=ΔEBD (cmt)

=> EA=EB (2 cạnh tương ứng)

ΔOBE và Δ OAE có:

OB=OA (gt)

ˆB1=ˆA1B1^=A1^ (cmt)

EA=EB (cmt)

=>Δ OBE=Δ OAE (c.g.c)

=> ˆO1=ˆO2O1^=O2^ (2 góc tương ứng)

Vậy OE là phân giác ˆxO

a:

BF=2BE

=>E là trung điểm của BF

=>BE=EF

DE=1/2BE

=>DE=1/2EF
=>D là trung điểm của EF

=>DE=DF

b: Xét tứ giác CEAF có

D là trung điểm chung của CA và EF

=>CEAF là hình bình hành

=>CE=AF

Câu 4. Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) CM: \(\Delta MAB\) = \(\Delta MDC\). c) Gọi K là trung điểm của AC chứng minh KD = KB. d) KD cắt BC tịa I, KB cắt AD tại N chứng minh \(\Delta KNI\) cân. Câu 5. Cho tam giác ABC vuông ở A , có C = 300 . Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối...
Đọc tiếp

Câu 4. Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) CM: \(\Delta MAB\) = \(\Delta MDC\). c) Gọi K là trung điểm của AC chứng minh KD = KB. d) KD cắt BC tịa I, KB cắt AD tại N chứng minh \(\Delta KNI\) cân.

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông ở A , có C = 300 . Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a/ Chứng minh : AB = CD. b/ Chứng minh: \(\Delta BAC=\Delta DAC\). c/ Chứng minh : \(\Delta ABM\) là tam giác đều.

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông ở B, gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a/ \(\Delta ABM=\Delta ECM\). b/ AC > CE. c/ góc BAM>góc MAC

4
1 tháng 5 2020

(tự vẽ hình )

câu 4:

 a) có AB2 + AC= 225

BC= 225

Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A

b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)

MA = MD (gt)

BM = BC ( do M là trung điểm của BC ) 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )

=> \(\Delta MAB\)\(\Delta MDC\) (cgc)

c) vì \(\Delta MAB\)\(\Delta MDC\)

=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)

=> AB// DC

lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C

Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:

AB =CD (cmt)

AK = KC ( do k là trung điểm của AC )

=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)

=> KB = KD

d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K

=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)

có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)

=> MD = 7.5

mà MB = 7.5

=> MB = MD 

=> \(\Delta MBD\)cân tại M

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)

Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:

\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)

\(\widehat{KBD}\)chung

KD =KB (cmt) 

=> \(\Delta KBI\)\(\Delta KDN\)(gcg)

=> KN =KI 

=. đpcm

1 tháng 5 2020

câu 5: 

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):

MA=MD(gt)

MB=MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)

b) Xét \(\Delta\)vuông ABC 

có AM là đường trung tuyến của tam giác 

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )

=> AM = BM = MC 

có MA =MD => AM = MD =MB =MC

=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD

Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)

AB =DC

AC chung

BC =DC

=> \(\Delta BAC\)\(\Delta DCA\)(ccc)

c. Xét \(\Delta ABM\)

BM=AM

\(\widehat{ABM}\)= 600

=> đpcm

https://olm.vn/hoi-dap/detail/2134973688.html

9 tháng 8 2019

a) Ta có: \(\widehat{ECK}=\widehat{ACB}\)(đối đỉnh)

Mà \(\widehat{DBH}=\widehat{ACB}\)(Do tam giác ABC cân tại A)

Nên \(\widehat{ECK}=\widehat{DBH}\)

Xéthai tam giác vuông \(\Delta DHB\)và \(\Delta EKC\)có:

             BD = CE

             \(\widehat{ECK}=\widehat{DHB}\)

Suy ra \(\Delta DHB=\)\(\Delta EKC\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow DH=EK\)(hai cạnh tương ứng)

b)\(\hept{\begin{cases}DH\perp BC\\EK\perp BC\end{cases}}\Rightarrow DH//EK\)

\(\Rightarrow\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)(so le trong)

Xét hai tam giác vuông DHI và EKI có:

       DH = EK (c/m ở câu a)

       \(\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)(cmt)

Suy ra \(\Delta DHI=\Delta EKI\left(cgv-gn\right)\)

\(\Rightarrow DI=EI\)

Mà I nằm giữa D vè E nên I là trung điểm của ED (đpcm)