K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 3

1. Trường hợp y = 2:

  • Phương trình trở thành: x² + 1 = z
  • Nếu x = 2, thì z = 2² + 1 = 5 (thỏa mãn)
  • Nếu x = 3, thì z = 3² + 1 = 10 (không thỏa mãn)
  • Nếu x = 5, thì z = 5² + 1 = 26 (không thỏa mãn)
  • ...

2. Trường hợp y > 2:

  • Vì y là số nguyên tố và y > 2, nên y là số lẻ.
  • Khi đó, x^y + 1 có thể phân tích thành (x + 1)(x^(y-1) - x^(y-2) + ... - x + 1).
  • Để x^y + 1 là số nguyên tố, thì x + 1 phải bằng z và (x^(y-1) - x^(y-2) + ... - x + 1) phải bằng 1.
  • Điều này chỉ xảy ra khi x = 1, nhưng 1 không phải là số nguyên tố.

3. Trường hợp x = 2:

  • Phương trình trở thành: 2^y + 1 = z
  • Nếu y = 2, thì z = 2² + 1 = 5 (thỏa mãn)
  • Nếu y = 3, thì z = 2³ + 1 = 9 (không thỏa mãn)
  • Nếu y = 5, thì z = 2⁵ + 1 = 33 (không thỏa mãn)
  • Nếu y = 7, thì z = 2⁷ + 1 = 129 (không thỏa mãn)
  • ...

4. Trường hợp x > 2:

  • Vì x là số nguyên tố và x > 2, nên x là số lẻ.
  • Khi đó, x^y là số lẻ.
  • Suy ra, x^y + 1 là số chẵn.
  • Vì z là số nguyên tố, nên z phải bằng 2.
  • Điều này không thể xảy ra vì x^y + 1 > 2.

Kết luận:

  • Vậy, nghiệm duy nhất của phương trình x^y + 1 = z là x = 2, y = 2, z = 5.
15 tháng 7 2024

Tích 2007 x 2008 là số chẵn nên (x + y) x (y + z) x (x + z) phải là số lẻ nên x, y, z đều không thể cùng chẵn hay cùng lẻ hoặc không thể hai lẻ, một chẵn hoặc không thể hai chẵn, một lẻ. Tóm lại không thể có x, y, z tự nhiên nào thỏả mãn được đề bài.

31 tháng 7 2020

vì 0<x,y,z\(\le\)1 nên (1-x)(1-y) >=0 <=> 1+xy >= x+y

<=> 1+z+xy >= x+y+z

<=> \(\frac{y}{1+z+xy}\le\frac{y}{x+y+z}\left(1\right)\)

tương tự có \(\frac{x}{1+y+xz}\le\frac{x}{x+y+z}\left(2\right);\frac{z}{1+x+xy}\le\frac{z}{x+y+z}\left(3\right)\)

cộng theo vế của (1), (2), (3) ta được

\(\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{x+y+z}{x+y+z}\le\frac{3}{x+y+z}\)

dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1

30 tháng 7 2020

\(\frac{x}{1+y+zx}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\le\text{Σ}\frac{x}{x^2+xy+zx}=\text{Σ}\frac{x}{x\left(x+y+z\right)}=\frac{3}{x+y+z}\)

Do \(1\ge x^2\)và \(y\ge xy\)

Dấu = xảy ra khi x = y = z = 1

24 tháng 6 2020

Giúp mk đi.

6 tháng 8 2017

Viết hết trường hợp ra hay chỉ ghi 1 trường hợp thôi bạn .

27 tháng 3 2015

Ta có : x+y-z+3=1=> x+y-x=-2

Thay x+y= 4 vào x+y-z=-2, Ta được : 

  4-z=-2

<=> z=6

Vì y-x=2 => y là số lớn hơn

Tìm x, y bằng bài toán tổng hiệu , ta có : 

x= (4-2):2=1

y= 4-1=3

Kết luận : x=1;y=3;z=6

19 tháng 6 2016

Ta có:

x-y+z+(x+y-z)=2+0

x-y+z+x+y-z=2

2x=2

x=1

Ta có:

x+y-z+(-x+y+z)=0+4

x+y-z-x+y+z=4

2y=4

y=2

Lại có:

x+y-z=0

1+2-z=0

z=3

Vậy x=1, y=2, z=3