Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tìm giá trị lớn nhất của P = \(\dfrac{|x-2022|-|x-2023|+|x-2024|+2022}{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|}\)
các bạn giúp mik với. Đề trên kia là \(\sqrt{x}+2021\) nhé! Mik đánh sai
a: \(\left(2x-y+7\right)^{2022}>=0\forall x,y\)
\(\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x\)
=>\(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x,y\)
mà \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}< =0\forall x,y\)
nên \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+7=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2x+7=9\end{matrix}\right.\)
\(P=x^{2023}+\left(y-10\right)^{2023}\)
\(=1^{2023}+\left(9-10\right)^{2023}\)
=1-1
=0
c: \(\left|x-3\right|>=0\forall x\)
=>\(\left|x-3\right|+2>=2\forall x\)
=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=4\forall x\)
mà \(\left|y+3\right|>=0\forall y\)
nên \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|>=4\forall x,y\)
=>\(P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y-3\right|+2019>=4+2019=2023\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y-3=0
=>x=3 và y=3
a) Ta có: \(\left|x+\frac{3}{2}\right|\ge0\forall x\)
Hay : P \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+\frac{3}{2}=0\) <=> \(x=-\frac{3}{2}\)
Vậy Pmin = 0 tại x = -3/2
b) Ta có: \(\left|3-x\right|\ge0\forall x\)
=> \(\left|3-x\right|+\frac{2}{5}\ge\frac{2}{5}\forall x\)
hay P \(\ge\)2/5 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi: 3 - x = 0 <=> x = 3
Vậy Pmin = 2/5 tại x = 3
a)Có giá trị tuyệt đối của x+3/2 >=0 với mọi x
=> P>=0 với mọi x
P=0 khi x+3/2=0 <=> x=-3/2
Vậy P có giá trị nhỏ nhất là 0 khi x=-3/2
a)Vì \(-|x-3,5|\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow0,5-|x-3,5|\le0,5-0;\forall x\)
Hay \(A\le0,5-0;\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-3,5=0\)
\(\Leftrightarrow x=3,5\)
Vậy MAX A=0,5 \(\Leftrightarrow x=3,5\)
b) Vì \(-|1,4-x|\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow-|1,4-x|-2\le0-2;\forall x\)
Hay \(B\le-2;\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow1,4-x=0\)
\(\Leftrightarrow x=1,4\)
Vậy MAX B=-2 \(\Leftrightarrow x=1,4\)
A = 1,7 + |3,4 - x|
Ta có: |3,4 - x| \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> 1,7 + |3,4 - x| \(\ge\)1,7 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 3,4 - x = 0 <=> x = 3,4
vậy MinA = 1,7 tại x = 3,4
B = |x + 2,8| - 3,5 (xlđ)
Ta có: |x + 2,7| \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> |x + 2,8| - 3,5 \(\ge\)-3,5 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2,8 = 0 <=> x = -2,8
Vậy MinB = -3,5 tại x = -2,8
C = |x - 4/7| - 1/2
Ta có: |x - 4/7| \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> |x - 4/7| -1/2 \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x -4/7 = 0 <=> x = 4/7
vậy Min C = -1/2 tại x = 4/7
\(C=\dfrac{\left|x-2022\right|+2023}{\left|x-2022\right|+2024}\)
\(=\dfrac{\left|x-2022\right|+2024-1}{\left|x-2022\right|+2024}=1-\dfrac{1}{\left|x-2022\right|+2024}\)
\(\left|x-2022\right|+2024>=2024\forall x\)
=>\(\dfrac{1}{\left|x-2022\right|+2024}< =\dfrac{1}{2024}\)
=>\(-\dfrac{1}{\left|x-2022\right|+2024}>=-\dfrac{1}{2024}\)
=>\(C=-\dfrac{1}{\left|x-2022\right|+2024}+1>=-\dfrac{1}{2024}+1=\dfrac{2023}{2024}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2022=0
=>x=2022
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(C = \frac{\mid x - 2022 \mid + 2023}{\mid x - 2022 \mid + 2024}\)
Để đơn giản hóa bài toán, ta thực hiện thay thế \(t = \mid x - 2022 \mid\), với \(t \geq 0\). Do đó, biểu thức \(C\) trở thành:
\(C = \frac{t + 2023}{t + 2024}\)
Giờ ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\frac{t + 2023}{t + 2024}\) khi \(t \geq 0\).
Bước 1: Phân tích biểu thức
Xét biểu thức \(C \left(\right. t \left.\right) = \frac{t + 2023}{t + 2024}\). Ta có thể viết lại:
\(C \left(\right. t \left.\right) = 1 - \frac{1}{t + 2024}\)
Vì \(t \geq 0\), ta thấy rằng \(t + 2024 \geq 2024\), do đó \(\frac{1}{t + 2024}\) là một hàm giảm khi \(t\) tăng. Vậy \(C \left(\right. t \left.\right)\) sẽ giảm khi \(t\) tăng và đạt giá trị cực tiểu khi \(t \rightarrow \infty\).
Bước 2: Tính giá trị cực tiểu
Khi \(t \rightarrow \infty\), ta có:
\(C \left(\right. t \left.\right) = 1 - \frac{1}{t + 2024} \rightarrow 1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(C\) là \(1\), và giá trị này đạt được khi \(t\) (hay \(\mid x - 2022 \mid\)) tiến ra vô cùng.
Kết luận:
Giá trị nhỏ nhất của \(C\) là 1