Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 21:
Gọi x (sản phẩm/giờ) là năng suất dự kiến ban đầu của người đó \(\left(x\inℕ^∗\right)\)
=> x + 2 (sản phẩm/giờ) là năng suất lúc sau của người đó
Theo bài ta có phương trình sau:
\(\frac{150}{x}-\frac{1}{2}-2=\frac{150-2x}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow300\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)-4x\left(x+2\right)=2\left(150-2x\right)x\)
\(\Leftrightarrow300x+600-x^2-2x-4x^2-8x=300x-4x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+10x-600=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-20\right)\left(x+30\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-20=0\\x+30=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=20\left(tm\right)\\x=-30\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy ban đầu năng suất người đó là 20 (sản phẩm/giờ)
Bài 22:
Gọi x (sản phẩm/giờ) là năng suất dự kiến của người đó \(\left(x\inℕ^∗;x< 20\right)\)
=> x + 1 (sản phẩm/giờ) là năng suất lúc sau của người đó
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\frac{80}{x+1}-\frac{1}{5}=\frac{72}{x}\)
\(\Leftrightarrow400x-x\left(x+1\right)=360\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow400x-x^2-x=360x+360\)
\(\Leftrightarrow x^2-39x+360=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-15\right)\left(x-24\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-15=0\\x-24=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=15\left(tm\right)\\x=24\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy năng suất ban đầu là 15 sp/giờ
Gọi số sản phẩm người đó làm được trong mỗi giờ là xx (sản phẩm)
Vậy thời gian người đó làm là 84x84x (h)
Lại có mỗi giờ làm đc nhiều hơn 2 sản phẩm nên khi đó thời gian là 84x+284x+2(h)
Khi đó công việc hoàn thành sớm hơn dự định 1h nên ta có
84x=84x+2+184x=84x+2+1
<−>84(x+2)x(x+2)=84xx(x+2)+1<−>84(x+2)x(x+2)=84xx(x+2)+1
<−>84x+168=84x+x(x+2)<−>84x+168=84x+x(x+2)
<−>x2+2x−168=0<−>x2+2x−168=0
<−>(x−12)(x+14)=0<−>(x−12)(x+14)=0
Vậy x=12x=12 hoặc x=−14x=−14 (loại)
Do đó mỗi giờ người công nhân phải làm 12 sản phẩm.
Gọi x là số sản phẩm mỗi giờ mà người công nhân phải hoàn thành theo kế hoạch
(x ∈ ℕ * , x < 84)
Số sản phẩm mỗi giờ mà người công nhân phải hoàn thành theo thực tế: x + 2
Thời gian mà công nhân hoàn thành theo kế hoạch: 84/x (h)
Thời gian mà công nhân hoàn thành theo thực tế: 84/(x+2) (h)
Người công nhân đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có phương trình:
Vậy theo kế hoạch mỗi giờ người công nhân phải làm 12 sản phẩm
Đáp án: B
Đổi 30 phút =1/2 h
Gọi năng suất người công nhân theo kế hoạch là x(sản phâm/h) ĐK: \(x>0,x\in N\)
Theo kế hoạch thì thời gian mà người đó hoàn thành 60sp là \(\frac{60}{x}\left(h\right)\)
Nhưng trên thực tế người công nhân đó mỗi giờ làm thêm 2 sản phẩm vậy năng suất thự tế là \(x+2\)(sp/h)
Số sản phẩm mà người đó làm được trên thực tế là \(60+3=63\left(sp\right)\)
Do đó thời gian thực tế mà người đó hoàn thành công việc là \(\frac{63}{x+2}\left(h\right)\)
Vì kế hoạch được hoàn thành sớm hơn dự định 1/2 h nên ta có pt sau:
\(\frac{60}{x}-\frac{63}{x+2}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{60x+120}{x\left(x+2\right)}-\frac{63x}{x\left(x+2\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3x+120}{x^2+2x}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=-6x+240\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x-240=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-12x+20x-240=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-12\right)+20\left(x-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-12\right)\left(x+20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\left(tm\right)\\x=-20\left(loai\right)\end{cases}}\)
Vậy theo kế hoạch mỗi giờ người đó làm được 12 sản phẩm
Gọi số sản phẩm người đó phải hoàn thành theo kế hoạch trong mỗi giờ là a (sản phẩm) (a>0)
Nên số giờ người đó dự định hoàn thành 60 sản phẩm là \(\frac{60}{a}\) (giờ)
Do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người đó làm được a+2 (sản phẩm), và còn vượt mức 3 sản phẩm nên thời gian hoàn thành công việc thực tế là \(\frac{60+3}{a+2}\left(giờ\right)\)
Sớm hơn dự định 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ, nên ta có:
\(\frac{60}{a}-\frac{60+3}{a+2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left[60\left(a+2\right)-63a\right]2=a^2+2a\)
\(\Rightarrow a^2+8a-240=0\)
\(\Delta'=4^2+240=256>0\)
\(\Rightarrow a=-4-\sqrt{256}=-20< 0\left(l\right)\)
Hoặc \(a=-4+\sqrt{256}=12\) ( nhận )
Vậy theo kế hoạch mỗi giờ người đó làm 12 sản phẩm.
bài 1: gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm theo kế hoạch ban đầu làm mỗi ngày
số ngày theo kế hoạch làm là: \(\dfrac{240}{x}\left(\text{ngày}\right)\)
mà do cải tiến kĩ thuật nên tổ đã làm thêm được 10 sản phẩm nên: \(\dfrac{240}{x+10}\left(\text{ngày}\right)\)
mà theo đề thời gian làm sớm hơn 2 ngày nên:
\(\dfrac{240}{x}-\dfrac{240}{x+10}=2\\ 240\left(x+10\right)-240x=2x\left(x+10\right)\\ 240x+2400-240x=2x^2+20x\\ =>2x^2+20x-2400=0\\ =>x_1=30\left(\text{nhận}\right);x_2=-40\left(\text{loại}\right)\)
số sản phẩm 1 ngày thực tế làm đc: 30 + 10 = 40 (sản phẩm)
vậy khi thực hiện mỗi ngày tổ đã làm đc 40 sản phẩm
bài 2: gọi v (km/h) là vận tốc lúc đi của xe máy
thời gian xe máy đi là: \(\dfrac{100}{v}\left(\text{giờ}\right)\)
thời gian xe máy về là: \(\dfrac{100}{v+10}\left(\text{giờ}\right)\)
mà thời gian về ít hơn thời gian đi là 30p nên:
\(\dfrac{100}{v}-\dfrac{100}{v+10}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow100\left(v+10\right)-100v=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow100v+1000-100v=\dfrac{1}{2}v\left(v+10\right)\\ \Rightarrow1000=\dfrac{1}{2}v^2+5v\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2}v^2+5v-1000=0\\ \Rightarrow v_1=40\left(km\text{/h}\right)\left(\text{nhận}\right)\\ v_2=-50\left(km\text{/h}\right)\left(\text{loại}\right)\)
vậy vận tốc lúc đi của xe máy là 40km/h
bài 3: gọi x (m) là chiều rộng, chiều dài sẽ là x + 6 (m)
diện tích khu vườn là 216\(m^2\text{ nên:}\)
\(x\left(x+6\right)=216\\ x^2+6x=216\\ x^2+6x-216=0\\ \Rightarrow x_1=12\left(m\right)\left(\text{nhận}\right);x_2=-18\left(m\right)\left(\text{loại}\right)\)
chiều dài khu vườn: 12 + 6 = 18 (m)
vậy chiều dài là 18m; chiều rộng là 12m
bài 4: gọi x (giờ) là thời gian công nhân thứ nhất
y (giờ) là thời gian công nhân thứ 2 (x; y > \(\dfrac{20}{3}\))
mà người thứ nhất làm công việc đó ít hơn công nhân thứ 2 ba giờ nên: x = y - 3
tổng công việc khi họ làm cùng nhau là:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{\dfrac{20}{3}}=\dfrac{3}{20}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{y-3}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{20}\\ \Rightarrow\dfrac{y+y-3}{y\left(y-3\right)}=\dfrac{3}{20}\\ \dfrac{2y-3}{y\left(y-3\right)}=\dfrac{3}{20}\\ 20\left(2y-3\right)=3y\left(y-3\right)\\ 40y-60=3y^2-9y\\ 3y^2-49y+60=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=15\left(\text{giờ}\right)\left(TM\right)\\y_2=\dfrac{4}{3}\left(\text{giờ}\right)\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
=> x = y - 3 = 15 - 3 = 12 (giờ)
vậy nếu làm riêng công nhân 1 hoàn thành trong 12h; công nhân 2 hoàn thành trong 15 giờ
bài 5: gọi x là số xe ban đầu; y (tấn) là khối lượng mỗi xe chở
khối lượng mỗi xe chở là: \(y=\dfrac{160}{x}\left(\text{tấn}\right)\)
sau khi bổ sung thêm 4 xe và khối lượng chở ít hơn 2 tấn so với dự định nên:
(x + 4)(y - 2) = 160
\(\left(x+4\right)\left(\dfrac{160}{x}-2\right)=160\\ \left(x+44\right)\left(160-2x\right)=160x\\ 160x-2x^2+640-8x=160x\\ -2x^2-8x+640=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=16\left(\text{xe}\right)\left(TM\right)\\x_2=-20\left(\text{xe}\right)\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
vậy đội xe ban đầu có 16 chiếc
ㅤ