K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 1 2019
Bài 2 :
a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)
\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)
\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)
\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)
Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc
17 tháng 1 2019
@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!
N
2 tháng 12 2018
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
T
18 tháng 12 2018
Câu 1:
Đầu tiên,ta chứng minh BĐT phụ (mang tên Cô si): \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
Thật vậy,điều cần c/m \(\Leftrightarrow x+y-2\sqrt{xy}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT phụ (Cô si) là đúng.
----------------------------------------------------------
Áp dụng BĐT Cô si,ta có: \(2\sqrt{x}=2\sqrt{1x}\le x+1\)
Do đó:
\(B=\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\le\frac{x+1}{x+1}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
U
2
W
2
25 tháng 4 2018
Ta có:
\(A=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{3x^2+3x+3-\left(2x^2+4x+2\right)}{x^2+x+1}\)
\(=3-\dfrac{2\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+x+1}\)
\(=3-\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\)
Ta thấy:
\(\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3-\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le3\forall x\)
hay \(A\le3\)
=> Max A = 3
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Lại có:
\(A=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{3x^2-3x+3}{3x^2+3x+3}\)
\(=\dfrac{x^2+x+1+2x^2-4x+2}{3\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2x^2-4x+2}{3\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge\dfrac{1}{3}\forall x\)
=> Min A = \(\dfrac{1}{3}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Min A = \(\dfrac{1}{3}\) tại x = 1 Max A = 3 tại x = 1
W
2
UK
15 tháng 7 2017
Hàm số xác định \(\forall x\in R\)
Gọi yo là 1 giá trị của hàm số. Ta có:
\(y_o=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
\(\Rightarrow\left(y_o-1\right)x^2+\left(y_o+1\right)x+\left(y_o-1\right)=0\left(1\right)\)
a. Nếu yo=1:
\(\left(1\right)\Rightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)
b.Nếu yo\(\ne1\)
Ta có: \(\Delta=\left(y_o+1\right)^2-4\left(y_o-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3y_o^2+10y_o-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3y_o+1\right)\left(y_o-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le y_o\le3\)
Vậy MinA=1/3 khi x=1
MaxA=3 khi x=-1
DK
1
21 tháng 6 2017
aar hai câu này chỉ tìm được GTNN thôi , không tìm được GTLN
a)
\(A=x^2-x=\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN của \(A=-\frac{1}{4}\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b)
\(B=x^2+x+1=\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của \(B=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
HH
0
TP
1
KN
3 tháng 3 2020
\(A=\frac{4-x^2}{x^2+1}=\frac{-\left(x^2+1\right)+5}{x^2+1}\)
\(=-1+\frac{5}{x^2+1}\)
Ta có \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\frac{5}{x^2+1}\le5\)
\(\Rightarrow-1+\frac{5}{x^2+1}\le4\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
Hàm số:
\(A = \frac{2}{x^{2}} + x + 1\)
Xét trên tập \(x \neq 0\).
Tính đạo hàm:
\(A^{'} = - \frac{4}{x^{3}} + 1\)
Cho \(A^{'} = 0\), giải được \(x = \sqrt[3]{4}\) (điểm cực tiểu).
Xét giới hạn:
\(\underset{x \rightarrow 0}{lim } A = + \infty\)
\(\Rightarrow\) Hàm số không có GTLN.
X^2 + x +1 là ở mẫu ạ