NV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 5 2021
Câu 1:
gọi n-1/n-2 là M.
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮⋮d
=> d ∈∈Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.
14 tháng 4 2020
b1 :
a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản
14 tháng 4 2020
Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
A=2n+1/2n+2
Gọi ƯCLN của chúng là a
Ta có:2n+1 chia hết cho a
2n+2 chia hết cho a
- 2n+2 - 2n+1
- 1 chia hết cho a
- a= 1
Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản
B=2n+3/3n+5
Gọi ƯCLN của chúng là a
2n+3 chia hết cho a
3n+5 chia hết cho a
Suy ra 6n+9 chia hết cho a
6n+10 chia hết cho a
6n+10-6n+9
1 chia hết cho a
Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản
Mình chỉ biết thế thôi!
#hok_tot#
KN
19 tháng 3 2019
Giải
Đặt \(\left(n+3,2n+5\right)=d\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+3\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[2\left(n+3\right)\right]⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left[2n+6-2n-5\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{n+3}{2n+5}\) là phân số tối giản (đpcm)
13 tháng 1 2019
Gọi ƯC(n+2;2n+5) là d
Ta có :
n + 2 ⋮ d => 2( n + 2 ) ⋮ d => 2n + 4 ⋮ d (1)
2n + 5 ⋮ d (2)
Từ (1) và (2) ta có :
2n + 5 - 2n - 4 ⋮ d
<=> 1 ⋮ d
=> d thuộc Ư(1) = 1
=> d = 1
Vậy n + 2 và 2n + 5 có ước chung lớn nhất bằng 1 => n + 2 / 2n + 5 tối giản ( đpcm )
KN
13 tháng 1 2019
Giải
Ta phải chứng minh : \(\left(n+2,2n+5\right)=1\)
Đặt ( n + 2 , 2n + 5 ) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+2\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left[2\left(n+2\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+5\right)-\left(2n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+5-2n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{n+2}{2n+5}\)tối giản với mọi n \(\inℤ\) \(\left(đpcm\right)\)
21 tháng 7 2015
goi d=UCLN(n3+2n;n4+3n2+1) (d\(\in\)N*)
\(\Rightarrow\)n3+2n va n4+3n2 +1 chia het cho d \(\Rightarrow\)n4+3n2+1-n(n3+2n) =n2+1 chia het cho d
n3+2n -n(n2+1)=n chia het cho d\(\Rightarrow\)n2 +1-n.n==1 chia het cho d\(\Rightarrow\)d \(\in\)U(1)ma d lon nhat , d\(\in\)N* nen d=1
do đó phân số trên là tối giản
21 tháng 2 2017
Đặt UC(n+2,2n+3)=d
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}2\left(n+2\right)-\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow1=d\)
Vậy phân số tối giản
21 tháng 2 2017
gọi ucln của n+2va 2n+3 là d
ta có:
n+2=2n+4;2n+3 du nguyen
2n+4-2n+3
=>1chia het cho d
vi d la ucln cua 1=>d=1
=>do la phan so toi gian
P
3 tháng 2 2019
Gọi ƯCLN(2n+3;3n+5)=d
Ta có:
2n+3 chia hết cho d=> 3(2n+3) chia hết cho d=>6n+9 chia hết cho d
3n+5 chia hết cho d=>2(3n+5) chia hét cho d=>6n+10 chia hết cho d
=>(6n+10)-(6n+9) chia hết cho d
=> 6n+10-6n-9 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
mà d lớn nhất
=> d=1 (ĐPCM) ( vì d=1 nên 2n+3/3n+5=1, là phân số tối giản)
16 tháng 2 2019
Gọi \(d=UCLN\left(n+1,2n+3\right)\) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) \(⋮\)d
1 \(⋮\)d
=> d = 1
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản
16 tháng 2 2019
Gọi d là ƯCLN\((n+1,2n+3)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2(n+1)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
\((2n+3)-(2n+2)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Do đó : \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản\((đpcm)\)
Để chứng minh rằng phân số \(\frac{2 n + 3}{n + 2}\) là phân số tối giản với \(n \in \mathbb{Z}\), chúng ta cần chứng minh rằng tử số \(2 n + 3\) và mẫu số \(n + 2\) là hai số nguyên tố cùng nhau, tức là Ước chung lớn nhất (UCLN) của \(2 n + 3\) và \(n + 2\) bằng 1.
Bước 1: Xác định UCLN của tử số và mẫu số
Giả sử \(d = \text{UCLN} \left(\right. 2 n + 3 , n + 2 \left.\right)\) là ước chung lớn nhất của \(2 n + 3\) và \(n + 2\). Ta muốn chứng minh rằng \(d = 1\).
Dùng thuật toán Euclid để tìm UCLN của \(2 n + 3\) và \(n + 2\). Thuật toán Euclid nói rằng:
\(\text{UCLN} \left(\right. a , b \left.\right) = \text{UCLN} \left(\right. b , a m o d \textrm{ } \textrm{ } b \left.\right)\)
Trong trường hợp này, ta có:
\(\text{UCLN} \left(\right. 2 n + 3 , n + 2 \left.\right) = \text{UCLN} \left(\right. n + 2 , \left(\right. 2 n + 3 \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } \left(\right. n + 2 \left.\right) \left.\right)\)
Bước 2: Tính \(\left(\right. 2 n + 3 \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } \left(\right. n + 2 \left.\right)\)
Lấy \(2 n + 3\) chia cho \(n + 2\):
\(2 n + 3 = 2 \left(\right. n + 2 \left.\right) - 1\)
Vậy:
\(\left(\right. 2 n + 3 \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } \left(\right. n + 2 \left.\right) = - 1\)
Do đó:
\(\text{UCLN} \left(\right. 2 n + 3 , n + 2 \left.\right) = \text{UCLN} \left(\right. n + 2 , - 1 \left.\right)\)
Bước 3: Xử lý UCLN với -1
Ta biết rằng \(\text{UCLN} \left(\right. a , - 1 \left.\right) = 1\) với mọi số nguyên \(a\), vì \(- 1\) là số nguyên tố cùng nhau với mọi số nguyên.
Vậy:
\(\text{UCLN} \left(\right. n + 2 , - 1 \left.\right) = 1\)
Bước 4: Kết luận
Vì \(\text{UCLN} \left(\right. 2 n + 3 , n + 2 \left.\right) = 1\), ta có thể kết luận rằng tử số \(2 n + 3\) và mẫu số \(n + 2\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Do đó, phân số \(\frac{2 n + 3}{n + 2}\) là phân số tối giản.
Kết luận: \(\frac{2 n + 3}{n + 2}\) là phân số tối giản với mọi \(n \in \mathbb{Z}\).
Gọi d=ƯCLN(2n+3;n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\2n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(2n+3-2n-4⋮d\)
=>\(-1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(2n+3;n+2)=1
=>\(\dfrac{2n+3}{n+2}\) là phân số tối giản