Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\Delta'=\left(-m\right)^2-1\left(2m-1\right)\)
= \(m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2\(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne1\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{cases}}\)
Ta có \(\left|x_1-x_2\right|=16\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=256\)\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=256\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=256\)
ĐẾN ĐÂY THÌ BẠN THAY VÀO RỒI TỰ LÀM TIẾP NHÉ. HỌC TỐT
\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)
Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)
mình không biết làm ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
hihihihiihihihihihihihihihihihhiihihihihihhiihihihihihihihih
\(x^2-2mx+2m-1=0\left(a=1,b=-2m,c=2m-1\right)\)
Ta có \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.1.\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4\)
\(=4.\left(m^2-2m+1\right)\)
\(=4.\left(m-1\right)^2>0\forall m\)(vì \(\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\))
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2. Áp dụng Vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-1\end{cases}}\)
Vì \(\left|x_1-x_2\right|=16\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=256\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=256\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-4.\left(2m-1\right)=16\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4=16\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m-12=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4.\left(m-3\right).\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-3=0\\m+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-1\end{cases}}\)
Vậy m={3, -1} thì thỏa mãn đề bài
Cho phương trình: x^2 - 2mx + 2(m - 2) = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
đen ta'=m^2-2m+2
đen ta'=(m-1)^2+1
suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
khi và chỉ khi P<0 và S#0
suy ra 2(m-2)<0 và 2m#0
suy ra m<2 và m#0
Xét \(x^2-\left(2m+1\right)x-3=0\left(1\right)\)
PT (1) có a.c=\(1\cdot\left(-3\right)=-3< 0\)
=> PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m
Mà \(x_1< x_2\left(gt\right)\)nên x1<0 và x2>0 => \(\hept{\begin{cases}\left|x_1\right|=-x_1\\\left|x_2\right|=x_2\end{cases}}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(x_1+x_2=2m+1\)
Theo bài ra \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=5\Rightarrow-x_1-x_2=5\Leftrightarrow x_1+x_2=-5\Leftrightarrow2m+1=-5\Leftrightarrow m=-3\)
Sửa đề: \(x^2-2mx-2m+5=0\)
a: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m+5\right)\)
\(=4m^2+8m-20=4\left(m^2+2m-5\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>\(4\left(m^2+2m-5\right)>0\)
=>\(m^2+2m-5>0\)
=>\(m^2+2m+1-6>0\)
=>\(\left(m+1\right)^2>6\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1>\sqrt{6}\\m+1< -\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{6}-1\\m< -\sqrt{6}-1\end{matrix}\right.\)
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2m+5\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=2\)
=>\(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=2\)
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
=>\(\left(2m\right)^2-4\left(-2m+5\right)=2^2=4\)
=>\(4m^2+8m-20-4=0\)
=>\(4m^2+8m-24=0\)
=>\(m^2+2m-6=0\)
=>\(\left(m+1\right)^2-7=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{7}-1\left(nhận\right)\\m=-\sqrt{7}-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình bậc hai:
\(x^{2} - 2 m x - 2 m + 5 = 0\)
Câu a: Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ > 0, với Δ là biệt số của phương trình:
\(\Delta = \left(\right. - 2 m \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. - 2 m + 5 \left.\right)\) \(= 4 m^{2} + 8 m - 20\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần:
\(4 m^{2} + 8 m - 20 > 0\)
Giải bất phương trình bậc hai:
\(4 m^{2} + 8 m - 20 = 0\)
Tính Δ’:
\(\Delta^{'} = 8^{2} - 4 \left(\right. 4 \left.\right) \left(\right. - 20 \left.\right) = 64 + 320 = 384\) \(\sqrt{384} = 8 \sqrt{6}\)
Tìm nghiệm:
\(m = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{6}}{2 \left(\right. 4 \left.\right)} = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{6}}{8} = \frac{- 1 \pm \sqrt{6}}{1}\)
Bất phương trình 4m² + 8m - 20 > 0 có hai nghiệm \(m_{1} = - 1 + \sqrt{6}\) và \(m_{2} = - 1 - \sqrt{6}\), và do hệ số a = 4 > 0, nên phương trình sẽ dương ngoài khoảng nghiệm, tức là:
\(m < - 1 - \sqrt{6} \text{ho}ặ\text{c} m > - 1 + \sqrt{6}\)
Câu b: Tìm m để |x₁ - x₂| = 2
Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai:
\(\mid x_{1} - x_{2} \mid = \frac{\sqrt{\Delta}}{\mid a \mid}\)
Thay vào:
\(\frac{\sqrt{4 m^{2} + 8 m - 20}}{1} = 2\) \(\sqrt{4 m^{2} + 8 m - 20} = 2\)
Bình phương hai vế:
\(4 m^{2} + 8 m - 20 = 4\) \(4 m^{2} + 8 m - 24 = 0\)
Chia cả phương trình cho 4:
\(m^{2} + 2 m - 6 = 0\)
Giải phương trình:
\(\Delta^{'} = 2^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. - 6 \left.\right) = 4 + 24 = 28\) \(\sqrt{28} = 2 \sqrt{7}\) \(m = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{2} = - 1 \pm \sqrt{7}\)
Kết luận: