Question

[Phan Lê Tuệ Anh]

Bài 5. Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) (MC < MD, tia MC nằm giữa tia MA và MO). Gọi I là trung điểm của CD.

a) Chứng minh rằng các điểm M, A, H, O, B củng thuộc một đường tròn.

b) Qua C kẻ đường thẳng song song với MA cắt AB tại E. Chứng minh rằng EH // AD. c) Gọi I là giao điểm của DE và MA. Chứng minh rằng I là trung điểm của MA.

giúp mik câu b,c với ạ mình cảm ơn nhiều

Answer 1

[Phạm Tuấn Kiệt]

Giải bài toán

Câu b: Chứng minh \(E H \parallel A D\)

• Ta có \(M A\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) tại \(A\), nên \(O A \bot M A\).
• \(C\) nằm trên cát tuyến \(M C D\), và ta đã kẻ \(C E \parallel M A\).
• Vì \(C E \parallel M A\), ta có: \(\angle E C A = \angle C A M\)
• Xét tứ giác \(A E H C\):
• • Vì \(C E \parallel M A\), nên \(\angle E C A = \angle C A M\).
  • \(\angle C A M = \angle A H D\) (cùng chắn cung \(A M\)).
  • Suy ra \(\angle E C A = \angle A H D\).
  • Do đó, hai góc tương ứng bằng nhau chứng minh rằng \(E H \parallel A D\).

---

Câu c: Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(M A\)

• Ta có \(I\) là giao điểm của \(D E\) và \(M A\).
• Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(M A\), tức là \(M I = I A\).

Bước 1: Sử dụng tính chất đường trung bình

• Vì \(E H \parallel A D\), tứ giác \(A E H D\) là hình thang.
• Trong hình thang \(A E H D\), đường thẳng \(D E\) cắt \(M A\) tại \(I\).
• Theo định lý đường trung bình trong hình thang, ta có: \(I \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; M A .\)
• Vậy \(M I = I A\), chứng minh xong.

---

Kết luận

• Câu b: Chứng minh \(E H \parallel A D\) đã hoàn thành.
• Câu c: Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(M A\) đã hoàn thành.