Question

[khôi nguyễn]

cứu mình với :((( tìm ba điểm trên 1 đường tròn sao cho tạo được tam giác có diện tích là lớn nhất và chứng minh

Answer 1

[HÀ HUY VƯỢNG]

Bài giải

Bước 1: Xác định ba điểm trên đường tròn

Ta cần tìm ba điểm trên một đường tròn sao cho tam giác tạo bởi ba điểm đó có diện tích lớn nhất.

Giả sử đường tròn có tâm \(O\) và bán kính \(R\). Ta chọn ba điểm \(A , B , C\) trên đường tròn.

Bước 2: Phân tích diện tích tam giác

Diện tích của tam giác \(A B C\) được tính theo công thức:

\(S = \frac{1}{2} A B \cdot B C \cdot sin ⁡ \angle A B C\)

Hoặc theo công thức diện tích tam giác nội tiếp đường tròn:

\(S = \frac{1}{2} R^{2} sin ⁡ A sin ⁡ B sin ⁡ C\)

Bước 3: Tìm tam giác có diện tích lớn nhất

Tam giác có diện tích lớn nhất khi giá trị của \(sin ⁡ A sin ⁡ B sin ⁡ C\) là lớn nhất.

• Trong một đường tròn, tam giác có diện tích lớn nhất khi nó là tam giác đều hoặc tam giác vuông cân.
• Tuy nhiên, tam giác đều nội tiếp đường tròn có diện tích lớn hơn tam giác vuông cân.

Chứng minh tam giác đều có diện tích lớn nhất

Gọi tam giác đều có ba đỉnh \(A , B , C\) nội tiếp đường tròn, khi đó các góc của tam giác đều là \(60^{\circ}\).

Diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn có bán kính \(R\) là:

Smax⁡=334R2S_{\max} = \frac{3\sqrt{3}}{4} R^2Smax​=433​​R2

Đây là giá trị lớn nhất so với các tam giác khác có cùng đường tròn ngoại tiếp.

Kết luận:

Ba điểm cần chọn để tạo tam giác có diện tích lớn nhất là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn.

Answer 2

[khôi nguyễn]

bạn ơi đây là toán 9 mà bạn làm thế mình ko hiểu