Question

[Lừng Trần Thị]

a) Một cửa hàng vừa nhập về một tấn trái cây gồm: Mận, Xoài, Táo và Nho, trong đó Mận được đóng trong các thùng gỗ mỗi thùng 48kg Mận, Xoài được đóng trong các thùng gỗ mỗi thùng 20kg Xoài, Táo được đóng trong các thùng gỗ mỗi thùng 14kg Táo và Nho đựng trong các hộp giấy mỗi hộp 10kg Nho. Biết rằng số kg Mận được nhập nhiều gấp đôi số kg Xoài, còn số kg Táo và Nho là bằng nhau. Hỏi khối lượng mỗi loại trái cây mà cửa hàng đã nhập là bao nhiêu kg?

Answer 1

[Phạm Tuấn Kiệt]

Gọi khối lượng Xoài nhập về là \(x\) kg.

Theo đề bài:

• Mận được nhập nhiều gấp đôi Xoài, nên số kg Mận là \(2 x\) kg.
• Táo và Nho có khối lượng bằng nhau, gọi khối lượng của mỗi loại là \(y\) kg.
• Tổng khối lượng trái cây là 1 tấn = 1000 kg.

Lập phương trình:

\(2 x + x + y + y = 1000\) \(3 x + 2 y = 1000\)

Vì Mận, Xoài, Táo và Nho đều được đóng trong các thùng hoặc hộp nguyên vẹn, nên giá trị \(x\) và \(y\) phải là số chia hết cho các khối lượng đóng gói:

• \(x\) chia hết cho 20 (vì Xoài đóng trong thùng 20 kg).
• \(2 x\) chia hết cho 48 (vì Mận đóng trong thùng 48 kg).
• \(y\) chia hết cho 14 (vì Táo đóng trong thùng 14 kg).
• \(y\) chia hết cho 10 (vì Nho đóng trong hộp 10 kg).

Tìm giá trị phù hợp của \(x\) và \(y\):

• Do \(2 x\) chia hết cho 48, nên \(x\) phải chia hết cho 24 (vì \(2 x = 48 k \Rightarrow x = 24 k\)).
• \(y\) phải chia hết cho BCNN(14,10) = 70.

Thử \(x = 240\) (chia hết cho 24) và thay vào phương trình:

\(3 \left(\right. 240 \left.\right) + 2 y = 1000\) \(720 + 2 y = 1000\) \(2 y = 280 \Rightarrow y = 140\)

Vậy, khối lượng từng loại trái cây là:

• Mận: \(2 x = 2 \left(\right. 240 \left.\right) = 480\) kg.
• Xoài: \(x = 240\) kg.
• Táo: \(y = 140\) kg.
• Nho: \(y = 140\) kg.