Question

[Trần Gia Bảo]

Một hình thang vuông có đáy bé bằng 3/5  đáy lớn và chiều cao bằng 23cm. Người ta mở rộng hình thang bằng cách kéo dài đáy bé cho bằng đáy lớn để được một hình chữ nhật sau khi mở rộng diện tích hình thang tăng thêm 27 cm2.Tìm diện tích hình thang luc chưa mở rộng?

Answer 1

[Phạm Tuấn Kiệt]

Gọi độ dài đáy lớn của hình thang vuông là \(x\) cm.
Theo đề bài, đáy bé bằng \(\frac{3}{5}\) đáy lớn, tức là:

\(Đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˊ}{\text{e}} = \frac{3}{5} x\)

Chiều cao của hình thang là 23 cm.

Diện tích ban đầu của hình thang vuông:

\(S_{\text{thang}} = \frac{1}{2} \times \left(\right. Đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}\&\text{nbsp};\text{l}ớ\text{n} + Đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˊ}{\text{e}} \left.\right) \times \text{Chi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{cao}\) \(S_{\text{thang}} = \frac{1}{2} \times \left(\right. x + \frac{3}{5} x \left.\right) \times 23\) \(S_{\text{thang}} = \frac{1}{2} \times \frac{8}{5} x \times 23\) \(S_{\text{thang}} = \frac{92}{10} x = \frac{46}{5} x\)

Sau khi mở rộng, hình thang trở thành hình chữ nhật với chiều rộng là đáy lớn và chiều dài vẫn là chiều cao (23 cm).
Diện tích hình chữ nhật:

\(S_{\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{nh}ậ\text{t}} = x \times 23 = 23 x\)

Theo bài toán, diện tích tăng thêm 27 cm²:

\(S_{\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{nh}ậ\text{t}} - S_{\text{thang}} = 27\) \(23 x - \frac{46}{5} x = 27\)

Quy đồng mẫu:

\(\frac{115}{5} x - \frac{46}{5} x = 27\) \(\frac{69}{5} x = 27\) \(69 x = 135\) \(x = \frac{135}{69} = \frac{15}{3} = 5\)

Thay \(x = 5\) vào công thức tính diện tích hình thang:

\(S_{\text{thang}} = \frac{46}{5} \times 5 = 46 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)

Vậy diện tích hình thang trước khi mở rộng là 46 cm².