Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi b và c lần lượt là thương của các phép chia a cho 4 và chia a cho 9. (b,c là STN)
Ta có: a = 4b + 3 => 27a = 108b + 81 (1) (Cùng nhân với 27)
a = 9c + 5 => 28a = 252c + 140 (2) (Cùng nhân với 28)
Trừ (2) cho (1) ...=> 28a - 27a = 36.(7c - 3b) + 59 Hay a = 36. (7c - 3b + 1) + 23
Vậy a chia cho 36 dư 23.
Ta thấy :
Từ 4-9 cách nhau 5 đơn vị ( Số chia )
Từ 3 - 5 cách nhau 2 đơn vị ( số dư )
=> số chia lên 5 đơn vị thì số dư lên 2 đơn vị
=> tự làm tiếp
tui giải rông đó hehe
Khi chia a cho 9 dư 5 => a + 4 + 9 = a + 13 chia hết cho 9
Khi a chia cho 4 dư 3 => a + 1 + 12 = a + 13 chia hết cho 4
=> a + 13 chia hết cho 4 và 9 => a + 13 chia hết cho 36
=> a chia cho 36 dư 13
Vậy số dư trong phép chia a cho 36 là 13
Khi chia a cho 9 dư 5=>a+4+9=a+13 chia hết cho 9
Khi a chia cho 4 dư 3=>a+1+12=a+13 chia hết cho 4
=>a+13 chia hết cho 4 và 9=>a+13 chia hết cho 36
=>a chia cho 36 dư 13
Chúng ta có bài toán tìm số dư của \(a\) khi chia cho 36, với các điều kiện:
\(a \equiv 3 \left(\right. m o d 4 \left.\right)\) \(a \equiv 6 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)
Chúng ta cần tìm \(a m o d \textrm{ } \textrm{ } 36\), tức là tìm số dư khi chia \(a\) cho 36.
Bước 1: Đặt biểu thức tổng quát
Từ \(a \equiv 3 \left(\right. m o d 4 \left.\right)\), ta có:
\(a = 4 k + 3\)
với \(k\) là một số nguyên.
Thay vào điều kiện thứ hai \(a \equiv 6 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\):
\(4 k + 3 \equiv 6 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)
Bước 2: Giải phương trình đồng dư
Chuyển vế:
\(4 k \equiv 3 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)
Tìm nghiệm của phương trình đồng dư này. Trước tiên, xét nghịch đảo của 4 modulo 9. Ta tìm số \(x\) sao cho:
\(4 x \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)
Dùng thử các số nhỏ:
\(4 \times 1 = 4 ≢ 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\) \(4 \times 2 = 8 ≢ 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\) \(4 \times 3 = 12 \equiv 3 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\) \(4 \times 4 = 16 \equiv 7 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\) \(4 \times 7 = 28 \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)
Vậy nghịch đảo của 4 modulo 9 là 7.
Nhân cả hai vế của phương trình \(4 k \equiv 3 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\) với 7:
\(k \equiv 3 \times 7 \equiv 21 \equiv 3 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)
Thay \(k = 9 m + 3\) vào \(a = 4 k + 3\):
\(a = 4 \left(\right. 9 m + 3 \left.\right) + 3 = 36 m + 15\)
Bước 3: Tìm số dư khi chia cho 36
Từ \(a = 36 m + 15\), rõ ràng số dư khi chia \(a\) cho 36 là 15.
Kết luận:
Số dư trong phép chia \(a\) cho 36 là 15.