Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1:Xét tứ giác CEHD có
góc CEH+góc CDH=180 độ
=>CEHD là tứ giác nội tiếp
2 Xét (O) có
ΔAKC nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔACK vuông tại C
Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có
góc AKC=góc ABD
=>ΔACK đồng dạng với ΔADB
=>AC/AD=AK/AB
=>AB*AC=AK*AD
Đường tròn c: Đường tròn qua B_1 với tâm O Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [B, S] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [C, S] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, K] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [B, K] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [A, I] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [K, C] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, M] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [M, D] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [E, I] Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [D, I] O = (4.6, -0.76) O = (4.6, -0.76) O = (4.6, -0.76) Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm K: Giao điểm của c, f Điểm K: Giao điểm của c, f Điểm K: Giao điểm của c, f Điểm I: Giao điểm của j, g Điểm I: Giao điểm của j, g Điểm I: Giao điểm của j, g Điểm F: Giao điểm của f, k Điểm F: Giao điểm của f, k Điểm F: Giao điểm của f, k Điểm S: Giao điểm của k, l Điểm S: Giao điểm của k, l Điểm S: Giao điểm của k, l Điểm D: Giao điểm của c, k Điểm D: Giao điểm của c, k Điểm D: Giao điểm của c, k Điểm L: Giao điểm của k, m_1 Điểm L: Giao điểm của k, m_1 Điểm L: Giao điểm của k, m_1 Điểm E: Giao điểm của b, q Điểm E: Giao điểm của b, q Điểm E: Giao điểm của b, q Điểm M: Trung điểm của B, C Điểm M: Trung điểm của B, C Điểm M: Trung điểm của B, C
a. Ta thấy ngay tứ giác ABLF có hai góc đối bằng 900 và tứ giác AIFC có \(\widehat{AIC}=\widehat{AFC}=90^o\) nên chúng đều là các tứ giác nội tiếp.
b. Ta thấy đường kính AK vuông góc với dây cung CD tại K nên K là trung điểm CD. Vậy ACD là tam giác cân tại A hay AK là phân giác. Từ đó suy ra cung CK = cung CK hay \(\widehat{LCK}=\widehat{KBC}\)
Vậy thì \(\Delta LCK\sim\Delta CBK\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{KL}{KC}=\frac{KC}{KB}\Rightarrow KL.KB=KC^2.\)
c. Ta thấy \(\Delta LFK\sim\Delta LBS\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{LF}{LB}=\frac{LK}{LS}\left(1\right)\)
\(\Delta LCK\sim\Delta LBD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{LK}{LD}=\frac{LC}{LB}\left(2\right)\)
Từ (1), (2) suy ra \(\frac{LF}{LB}:\frac{LC}{LB}=\frac{LK}{LS}:\frac{LK}{LD}\Rightarrow\frac{LF}{LC}=\frac{LD}{LS}\)
\(\Rightarrow LF.LS=LC.LD\Rightarrow LF\left(SD+DL\right)=\left(LF+FC\right)LD\)
\(\Rightarrow LF.SD+LF.DL=LF.DL+FC.LD\Rightarrow LF.DS=FC.LD\)
\(=\frac{LD}{DS}=\frac{LF}{FC}\left(đpcm\right)\)
a) Xét ∆ADC vg tại D có ch AC
=> ∆ADC nội tiếp đtròn đk AC
=> A, D, C thuộc đtròn đk AC (1)
Xét ∆AFC vg tại F có ch AC
=> ∆AFC nội tiếp đtròn đk AC
=> A, F, C thuộc đtròn đk AC (2)
Từ (1), (2) => A, D, F, C thuộc đtròn đk AC
=> ADFC nội tiếp đtròn đk AC
b) Vì AK là đk (O;R) => AK = 2R
Xét (O) có 2 gnt ∠ABC, ∠AKC chắn cung AC
=> ∠ABC = ∠AKC
Xét (O) có gnt ∠ABK, ∠ACK chắn nửa (O)
=> ∠ABK = ∠ACK = 90°
Xét ∆ABD và ∆AKC có
∠ADB = ∠ACK = 90°
∠ABC = ∠AKC (cmt)
=> ∆ABD ~ ∆AKC (g.g)
=> AB/AK = AD/AC (2 cặp cạnh t/ứng)
=> AB.AC = AD.AK (tỉ lệ thức)
(=) AB. AC = AD.2R
c) Xét (O) có 2 gnt ∠CBK, ∠CAK chắn cung CK
=> ∠CBK = ∠CAK (3)
Xét đtròn đk AC có 2 gnt ∠CDF, ∠CAF chắn cung CF
=> ∠CDF = ∠CAF (4)
Từ (3), (4) => ∠CBK = ∠CDF ở vị trí đồng vị
=> DF // BK
a: Xét tứ giác ADFC có \(\widehat{ADC}=\widehat{AFC}=90^0\)
nên ADFC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
Xét (O) có \(\widehat{ABC};\widehat{AKC}\) là các góc nội tiếp cùng chắn cung AC
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)
Do đó: ΔADB~ΔACK
=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AK}\)
=>\(AB\cdot AC=AD\cdot AK=AD\cdot2R\)