Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a, (O): góc BAC=90 độ (góc nt chắn nửa đường tròn).
(I): góc AEH=90(góc nt chắn nửa đường tròn). góc ADH=90(góc nt chắn nửa đường tròn) => tg AEHD là hcn(có 3 góc vuông)
b) (I): góc ADE=góc AHE( nt cùng chắn cung AE)
ta lại có:góc AHE=góc ABH( cùng phụ với góc BAH.) => ADE=ABH
=> tg BEDC nội tiếp (góc trong tại 1 đỉnh = góc ngoài tại đỉnh đối diện)
c, tg AEHD là hcn; AH cắt AD tại I => IA=IH=IE=ID
tam giác ADH: DI là trung tuyến
tam giác: AMH: MI là trung tuyến => D,M,I thẳng hàng. mà E,M,I thẳng hàng=> D,M,E thẳng hàng.
Nhớ L I K E nha
a) Vì ∠BEC chắn nửa đtròn đk BC (gt)
=> ∠BEC = 90° => CE ⊥ AB tại E
Vì ∠BDC chắn nửa đtròn đk BC (gt)
=> ∠BDC = 90° => BD ⊥ AC tại D
Xét ∆AEH vg tại E có ch AH
=> ∆AEH nội tiếp đtròn đk AH
=> A, E, H thuộc đtròn đk AH (1)
Xét ∆ADH vg tại D có ch AH
=> ∆ADH nội tiếp đtròn đk AH
=> A, D, H thuộc đtròn đk AH (2)
Từ (1), (2) => A, E, H, D thuộc đtròn đk AH
=> ADHE nội tiếp đtròn đk AH
b) Vì BD ⊥ AC tại D (câu a) => BD là đcao ∆ABC
Vì CE ⊥ AB tại E (câu a) => CE là đcao ∆ABC
Mà BD ∩ CE tại H (gt)
=> H là trực tâm ∆ABC mà H ∈ AI (gt)
=> AI là đcao ∆ABC
=> AI ⊥ BC tại I => ∠AIB = ∠AIC = 90°
Xét ∆ABI và ∆CBE có
∠AIB = ∠CEB = 90°
∠ABC: chung (gt)
=> ∆ABI ~ ∆CBE (g.g)
=> BA/BC = BI/BE (2 cặp cạnh t/ứng)
=> BA.BE = BC.BI (3)
Xét ∆ACI và ∆BCD có
∠AIC = ∠BDC = 90°
∠ACB: chung (gt)
=> ∆ACI ~ ∆BCD (g.g)
=> CA/BC = CI/CD (2 cặp cạnh t/ứng)
=> CA.CD = BC.CI (4)
Từ (3), (4) => CD.CA + BE.BA = BC.CI + BC.BI = BC(CI+BI) = BC^2
a: Gọi O là trung điểm của BC
=>O là tâm đường tròn đường kính BC
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)AB tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD\(\perp\)AC tại D
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại I
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADHE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔCDB vuông tại D và ΔCIA vuông tại I có
\(\widehat{DCB}\) chung
Do đó: ΔCDB~ΔCIA
=>\(\dfrac{CD}{CI}=\dfrac{CB}{CA}\)
=>\(CD\cdot CA=CI\cdot CB\)
Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBIA vuông tại I có
\(\widehat{EBC}\) chung
Do đó: ΔBEC~ΔBIA
=>\(\dfrac{BE}{BI}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(BE\cdot BA=BI\cdot BC\)
\(CD\cdot CA+BE\cdot BA=BI\cdot BC+CI\cdot BC\)
=BC(BI+CI)
\(=BC\cdot BC=BC^2\)