Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo:
Gọi \(x\) là số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông.
Ta có: 16 bạn thi đấu bóng đá và 11 bạn thi đấu cầu lông
\( \Rightarrow \) Có \(16 - x\) bạn chỉ tham gia thi đấu bóng đá mà không thi đấu cầu lông.
Và có \(11 - x\) bạn chỉ tham gia thi đấu cầu lông mà không thi đấu bóng đá.
Ta có biểu đồ Ven như sau:
Tổng số bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông là: 16-x + x + 11-x = 24 => x=3.
Vậy lớp 10A có 3 bạn tham ggia thi đấu cả bóng đá và cầu lông.
a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:
9 8 15 8 20
Số trung bình: \(\overline X = \dfrac{{9 + 8 + 15 + 8 + 20}}{5} = 12\)
Trung vị:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm:
8 8 9 15 20
Ta có n=5 là số lẻ nên trung vị là 9.
Mốt: Ta thấy số 8 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)
Tứ phân vị:
+ Tìm \({Q_2}\)
Ta có trung vị là 9=> \({Q_2} = 9\).
+ Tìm \({Q_1}\)
Nửa số liệu bên trái là:
8 8
Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{8 + 8}}{2} = 8\)=>\({Q_1} = 8\)
+ Tìm \({Q_3}\)
Nửa số liệu bên phải là:
15 20
Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{15 + 20}}{2} = 17,5\)=>\({Q_3} = 17,5\)
Vậy số trung bình là 12, trung vị là 9 và mốt là 8, \({Q_1} = 8\), \({Q_3} = 17,5\)
b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):
350 300 650 300 450 500 300 250
Số trung bình: \(\overline X ) \( = \dfrac{{350 + 300.3 + 650 + 450 + 500 + 250}}{8}\) \( = 387,5\)
Trung vị:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm:
250 300 300 300 350 450 500 650
Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.
Hai số chính giữa là 300 và 350
=> Trung vị là \(\dfrac{{300 + 350}}{2} = 325\)
Mốt: Ta thấy số 300 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 3 lần)
Tứ phân vị:
+ Tìm \({Q_2}\)
Ta có trung vị là 325=> \({Q_2} = 325\).
+ Tìm \({Q_1}\)
Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là:
250 300 300 300
Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{300 + 300}}{2} = 300\)=>\({Q_1} = 300\)
+ Tìm \({Q_3}\)
Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là:
350 450 500 650
Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{450 + 500}}{2} = 475\)=>\({Q_3} = 475\)
Vậy số trung bình là 387,5, trung vị là 325 và mốt là 300, \({Q_1} = 300\), \({Q_3} = 475\)
c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:
36 38 33 34 32 30 34 35
Số trung bình: \(\overline X = \dfrac{{36 + 38 + 33 + 34.2 + 32 + 30 + 35}}{8} = 34\)
Trung vị:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm:
30 32 33 34 34 35 36 38
Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.
Hai số chính giữa là 34 và 34
=> Trung vị là 34
Mốt: Ta thấy số 34 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)
Tứ phân vị:
+ Tìm \({Q_2}\)
Ta có trung vị là 34=> \({Q_2} = 34\).
+ Tìm \({Q_1}\)
Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là:
30 32 33 34
Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{32 + 33}}{2} = 32,5\)=>\({Q_1} = 32,5\)
+ Tìm \({Q_3}\)
Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là:
34 35 36 38
Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{35 + 36}}{2} = 35,5\)=>\({Q_3} = 35,5\)
Vậy số trung bình là 34, trung vị là 34 và mốt là 34, \({Q_1} = 32,5\), \({Q_3} = 35,5\)
Chú ý
Nếu n chẵn thì nửa số liệu bên trái (phải) \({Q_2}\) phải chứa cả \({Q_2}\)
gọi \(x\times100000\text{ là số tiền vé đã tăng}\)
khi đó \(\hept{\begin{cases}\text{Giá vé khi đó là : }100000\times\left(x+4\right)\\\text{số người trên xe khi đó là : }60-10\times x=10\times\left(6-x\right)\end{cases}}\)
khi đó tổng số tiền bán vé thu được là :
\(100000\times\left(x+4\right)\times10\times\left(6-x\right)=1.000.000\times\left(4+x\right)\times\left(6-x\right)\)
\(\le1.000.000\times\left(\frac{4+x+6-x}{2}\right)^2=25.000.000\)
dấu "=" xảy ra khi \(x+4=6-x\Leftrightarrow x=1\)
Gọi x là số vé loại 1 bán được và y là số vé loại 2 bán được. \((x,y \in \mathbb N)\)
Số tiền bán vé thu được là: \(50000x + 100000y\) (đồng)
Rạp chiếu phim phải bù lỗ nếu: \(50000x + 100000y < 20 000 000\)
\(\Leftrightarrow x + 2y < 400\)
Vậy rạp chiếu phim phải bù lỗ nếu số vé mỗi loại thỏa mãn biểu thức \(x + 2y < 400\).
Số bàn thắng ghi được trong mùa giải đó là:
\(0.5 + 1.10 + 2.5 + 3.3 + 4.2 + 6.1 = 43\) (bàn thắng)
Số bàn thắng trung bình đội đó ghi được trong một trận đấu là:
\(\frac{{43}}{{5 + 10 + 5 + 3 + 2 + 1}} \approx 1,65\)
Vậy trung bình một trận đội đó ghi được 1,65 bàn thắng.
Sắp xếp lại mẫu số liệu:
20 120 20 120 21 315 23 405 37 546
Số trung bình:
\(\dfrac{{20120.2 + 21315 + 23405 + 37546}}{5}\)\( = 24501,2\)
Trung vị: 21 315
Mốt: 20 120
Nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình thì số trung bình giảm, trung vị giảm và Mốt thì vẫn giữ nguyên.
Cụ thể: số trung bình là 21 240; trung vị là 20 717,5 và Mốt vẫn là 20 120
Số bàn thắng trung bình trong mỗi trận đấu được tính bằng tổng cộng số bàn thắng của tất cả các trận đấu rồi chia cho số trận đấu.
Số bàn thắng trung bình trong mỗi trận đấu \( = \frac{{6 + 6 + 2 + 1 + 2 + 4 + 3}}{7} = 3,43\)
a) Sắp xếp lại số liệu:
0 0 1 2 13 27 34 63
Trung vị là \(\dfrac{(2+13)}{2}=7,5.\)
Ta không chọn số trung bình vì số trung bình là 17,5 chênh lệch với 63 lớn. Mốt cũng thế.
b) Các số liệu bài cho không chênh lệch quá lớn với số trung bình nên ta chọn số trung bình.
Số đường truyền trung bình là: \(\dfrac{{32 + 24 + 20 + 14 + 23}}{5} = 22,6\)
c) Các số liệu bài cho không chênh lệch quá lớn với số trung bình nên ta chọn số trung bình.
IQ trung bình là \(\frac{{80 + {\kern 1pt} 102 + {\kern 1pt} 83 + {\kern 1pt} 103 + {\kern 1pt} 108 + {\kern 1pt} 94 + {\kern 1pt} 110 + {\kern 1pt} 106 + {\kern 1pt} 104 + {\kern 1pt} 100}}{{10}} = 99\)
d) Ta thấy có hai giá trị 42 chênh lệch lớn với các số còn lại nên ta chọn Mốt để đo xu thế trung tâm.
Mốt là 15 (tần số là 3).
Chú ý
Mẫu dữ liệu có sự chênh lệch quá lớn thì không nên chọn số trung bình để đo xu thế trung tâm.