Question

[Mega Gatling456]

Có 100 hình lập phương nhỏ cạnh 2 cm. Từ 100 hình lập phương đó có thể xếp được bao nhiêu hình lập phương có kích thước khác nhau. Tính tổng diện tích toàn phần các hình lập phương để xếp được đó.

Answer 1

[Phạm Tuấn Kiệt]

Bước 1: Xác định các hình lập phương có thể tạo thành

Ta có 100 hình lập phương nhỏ có cạnh 2 cm, vậy tổng thể tích của chúng là:

\(100 \times \left(\right. 2^{3} \left.\right) = 100 \times 8 = 800 \&\text{nbsp};\text{cm}^{3}\)

Ta tìm các hình lập phương lớn có thể xếp từ các hình lập phương nhỏ. Một hình lập phương có thể tạo thành nếu tổng số hình lập phương nhỏ tạo nên nó là một số chính phương lập phương (lập phương của một số nguyên).

Các kích thước có thể tạo thành là:

• Cạnh \(2\) cm: \(1^{3} = 1\) hình lập phương nhỏ.
• Cạnh \(4\) cm: \(2^{3} = 8\) hình lập phương nhỏ.
• Cạnh \(6\) cm: \(3^{3} = 27\) hình lập phương nhỏ.
• Cạnh \(8\) cm: \(4^{3} = 64\) hình lập phương nhỏ.

Tổng số khối lập phương lớn có thể tạo thành là:

• Cạnh 8 cm: Dùng 64 hình lập phương nhỏ → 1 hình.
• Cạnh 6 cm: Dùng 27 hình lập phương nhỏ → 1 hình.
• Cạnh 4 cm: Dùng 8 hình lập phương nhỏ → 1 hình.
• Cạnh 2 cm: Dùng 1 hình lập phương nhỏ → Có 100 hình lập phương nhỏ nhưng do đã sử dụng 64 + 27 + 8 = 99 hình cho các hình lớn, còn 1 hình lập phương nhỏ dư ra, nên có 1 hình lập phương nhỏ còn lại.

Như vậy, số lượng các hình lập phương có thể tạo thành là:

\(1 + 1 + 1 + 1 = 4\)

---

Bước 2: Tính tổng diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh \(a\) là:

\(S = 6 a^{2}\)

Tổng diện tích toàn phần các hình lập phương:

• Cạnh 8 cm: \(6 \times 8^{2} = 6 \times 64 = 384\) cm²
• Cạnh 6 cm: \(6 \times 6^{2} = 6 \times 36 = 216\) cm²
• Cạnh 4 cm: \(6 \times 4^{2} = 6 \times 16 = 96\) cm²
• Cạnh 2 cm: \(6 \times 2^{2} = 6 \times 4 = 24\) cm²

Tổng diện tích toàn phần:

\(384 + 216 + 96 + 24 = 720 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)

---

Kết quả

• Số hình lập phương có thể tạo thành: 4 hình.
• Tổng diện tích toàn phần của các hình lập phương: 720 cm².